書 讀嘛讀嘛

《統計操控的真相與謊言》德瑞爾．赫夫（Darrell Huff）

這本書的初版是1954年，內容是關於媒體、新聞、政府等機構如何濫用、錯用統計學的舉例和故事，即使現在來看也完全不會覺得過時。雖然書名看起來很嚴肅，不過內容其實相當淺顯好讀，而且書中插圖也很有趣，很有年代感XD

【不隨機的隨機樣本】

「一位印度的法官曾對一位年輕、熱心的英國公務員說：『當你年紀再大一點時，就不會那麼自信的引用印度的統計數據了。因為雖然政府非常熱衷於統計數據──他們蒐集數據，將數據相加、求n次方、取立方根並製作出精彩的圖表。但你絕不能忘記，這其中的每一個數字都來自村莊的守衛，他只是寫下了他喜歡的東西。』」

「一位精神科醫師的報告曾指出，幾乎每個人都罹患了精神官能症。這種過度泛化的說法，除了會破壞『精神官能症』一詞的特定涵義之外，還應該檢視這位醫師的樣本。換句話說，精神科醫師觀察的都是哪些人呢？

事實證明，他得出這個充滿啟發的結論，其實是透過研究自己的病人而來，但是他的病人與代表所有人的樣本群體相距甚遠。如果一個人是正常的，我們的這位精神科醫師根本不會遇到他。」

「有一位民意調查的調查人員指出，她在火車站找人採訪是因為『你可以在火車站中找到所有類型的人』。但我們必須向她指出事實並非如此，像是『需要照顧年幼孩子的家庭主婦』，就幾乎不會出現在車站而會在樣本中被忽略。」

【誰的結論】

〈流行觀念：是真是假？〉「問：念大學對你保持未婚狀態有什麼影響？答：如果你是女人，你成為未婚女性的機率將直線飆升。但如果你是男人，大學會帶來相反的效果──大幅減少保持單身的機率。」

「康乃爾大學曾對1500名大學畢業的中年人進行研究調查。在男性中，93%已婚（相較之下，男性一般群眾的已婚率是83%）。但在大學畢業的中年女性中，只有65%已婚。女性單身的比例，大學畢業的中年女性是一般女性群眾的三倍。」

「17歲的蘇西．布朗（Susie Brown）讀到這篇研究時意識到，相較於不念大學，念大學之後的結婚機率會變得較低。這篇文章就是這麼說的，而且文章中附上的統計數字具有信譽良好的資料來源。」

「儘管這些數字與結論相符，但這些數字其實不能支持該結論的正確性；此外我們還要留意，雖然這些統計數字來自康乃爾大學，但結論卻不是，不過，匆促閱讀這篇文章的讀者很可能會覺得結論也來自康乃爾大學。」

康乃爾大學的研究調查只是描述了觀察到的現象，並沒有下任何結論。這個真的是很容易掉進去的陷阱耶...

【缺乏比較性】

「許多數字都因為缺乏比較性而失去了意義。《展望》（Look）雜誌的一篇文章在論及唐氏症時寫道：『一項研究指出，在2800個病例中，超過一半病例的母親年齡在35歲以上。』能不能從這段描述中得到任何意義，取決於你是否了解女性通常會在幾歲生孩子，而鮮少有人知道這一類的事情。」

【智力測驗】

「大致上來說，智力測驗是一種針對智力的抽樣研究。就像其他抽樣方法一樣，智商是一個具有統計誤差的數字──統計誤差會呈現該數字的準確度或可信度。」

舉例來說，如果一項智力測驗的可能誤差是3%，彼得測出98，琳達測出101，那琳達的智商就比彼得高嗎？「若我們用更加完整的方式來表示，彼得的智商應該會是98±3，琳達的智商則是101±3。」

「這個數字代表彼得的智商，有一半機率會落在95至101之間；另外一半的機率則是高於或低於這個範圍。同樣的，琳達的智商有一半機率會落在98至104這個範圍內。你馬上就可以從這些描述中看出，彼得的智商有四分之一的機率高於101，而琳達的智商也有四分之一的機率會低於98。這麼一來，彼得的智商可能就不會比琳達來得差，甚至還會產生3的差距。」

「歸根究柢，我們會發現看待智商的唯一方法，和看待其他抽樣結果的方法一樣，應該要用範圍來檢視。舉例來說，智商的『標準值』並不是100，而是90至110的範圍，而且，把『落在這個範圍內』的孩子，和『落在較高或較低範圍』的孩子比較，是有道理的。但是，把差距很小的智商拿來比較是沒有意義的。」

【半關聯性數字】

「如果你沒辦法證明你想證明的，那麼你可以選擇展示其他事物，假裝這兩者是一樣的。」

「雖然你無法證明某種藥方能治癒感冒，但你可以（用超大的字體）刊登一則宣稱絕對誠實的實驗報告，告訴讀者只要半盎司（oz，約14克）的藥方就可以在11秒內殺死試管中的31,108隻細菌。過程中，請確保你找的實驗室具有良好信譽或聲名遠播。你可以全文轉載那份報告，並找一名模特兒穿上白色醫師袍，拍一張相片，附在文章中。」

但沒有說在此藥方在人體中是否同樣有效（實驗室中可以用超高劑量去殺細菌，但上市後的藥方必須稀釋到不會傷害人體，效果可能也被稀釋到對人體沒有影響）、也沒有說殺死的是哪種細菌，你的感冒是這種細菌引起的嗎？還是根本不是細菌引起的呢？

【濫用加法】

「常會有人把那些不該加起來、但看起來應該加起來的東西加在一起，許多粗心錯誤和奸巧詭計都來自於此。」

《紐約時報書評》：「書價上漲與作家收入之間之所以會出現差距，似乎是因為製作成本與原料成本出現大幅上升。光是工廠與製造的開支在過去十年中就上漲了10%至12%，原料上升了6%至9%，銷售與廣告支出則攀升了10%。把這些價格上漲加總起來，上升幅度至少有33%（對某些公司而言），對部分較小的出版社來說則可能高達將近40%。」

「若我們認同這種把所有百分比加在一起的邏輯，最後將可能會製造出各式各樣的幻想。比如說，你今天買了二十樣商品，發現每件商品的價格都比去年上漲了5%。把這些百分比『加起來』就是100%，於是你的日常支出變成了兩倍──這根本是胡說八道。」

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