書 讀嘛讀嘛

《喚醒大腦裡的數學家》Eddie Woo

Q：為什麼任何一個住在地球上的人，幾乎都會把星星畫成這樣：「★」？明明宇宙中的星體都是圓圓的球形

「除了太陽之外，天上所有的星星都很小，看起來就像黑暗中的小亮點。因此我們心目中的樣子一定和光射向地球途中的彎曲和繞射有關。位於路徑上的物體使光略為變形，變型方式則取決於物體的形狀。」

「圓會使通過的光產生光暈效應。」


「六角形之類的規則多角形則產生我們認為的『星形』。」

「但真正令人驚訝的是：光究竟經過了什麼東西，讓我們在夜空中看到有尖角的星星？答案是星光進入我們的大腦之前一定會通過的東西，也就是眼睛。」

眼睛中與這個問題有關的構造是眼科醫師所謂的『縫合線』（suture line），也就是眼睛裡各種纖維接合的地方。肌肉環繞眼球生長，最後和許多血管及其他生物支持結構結合在一起。事實上，這些縫合線就是星形。我們看到的星星是這樣的形狀，正是透過這些星形觀看的結果。」

竟然是眼睛！

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【地球自轉】

「地球本身會以地軸為中心自轉，像小孩原地旋轉一樣。因此我們看星星會像在旋轉木馬上看周圍的物體一樣，遊樂園本身沒有移動，但因為我們自己的觀看點不斷改變，所以物體看來好像在移動。如果拿相機拍夜空，只要快門時間夠長，就會看到星星拉出圓形軌跡，好像在移動一樣。」

「但其實是我們在移動，我們環繞中心旋轉，觀測點也不斷在改變。」

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【地球周長的計算】

「住在亞歷山卓城的埃拉托西尼（Eratosthenes，古希臘數學家）收到住在南邊賽伊尼城的朋友來信。朋友在信中寫道，在夏至中午時，他像城中一口深井裡面看，可以看到井底有自己的倒影，而且正好遮住井中的太陽。」

埃拉托西尼知道，「朋友看到的狀況代表太陽在夏至當天正好位於賽伊尼上空。」「埃拉托西尼把這點跟另一件事結合在一起。在同一天的同一時間，埃拉托西尼在自己居住的亞歷山卓城發現，立在地上的桿子投下一小截影子，顯示桿子和陽光照射方向間的夾角是7.2度。」

如果改以火柴棒來模擬埃拉托西尼的桿子和他朋友，並把火柴棒插在一顆球上，假裝是地球。

「沒有形成影子的火柴棒就是賽伊尼的朋友（深井指向太陽），另一支火柴棒就是埃拉托西尼在亞歷山卓城看到的桿子，桿子有影子，代表它指的方向略微偏離太陽。」

如果將火柴棒一直往地球中心延伸的話，兩支火柴棒會在中心交會。


再把光線也延伸。

這圖看起來有點眼熟……
是國中數學的「平行線中的交錯角會相等」！

「7.2度正好等於一圈（360度）的1/50。也就是說，如果我們知道亞歷山卓城和賽伊尼之間的距離，只要把這個距離乘以50，就可以得出地球的周長。」

「埃拉托西尼真的知道這個距離，因為這條路是貿易路線，當時的商人曾經仔細丈量過。所以他把這個數字乘以50，得出答案為四萬四千一百公里。他的答案差了大約10%，當時是兩千多年前，而且他從來沒有離開書房實際測量過，這樣已經不錯了。」

太聰明了！
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但是他怎麼知道亞歷山卓到賽伊尼就是7.2度（1/50）？

songyunsings : 不知道 可能有什麼推算方法？或是因為那個角度畫50個可以湊成一個圓？XDD

XD
有可能用三角函數跟觀測影子去推算嗎？身為數學阿呆常常看到古人用三角函數算出神奇的東西，感覺好像很萬能XD

songyunsings : 雖然可以，可是我查到有人說在埃拉托西尼那時候還沒有三角學，直到一位名叫希帕克斯的數學家才發展出這個方法

如果你在兩千多年前，如何知道地球大小？ ｜ 科學棋談

感覺他是托夢得知XD