p/ph722h

ಠ_ಠ

@anonymous

偷偷說

Sun, Dec 10, 2023 1:04 PM

13

https://images.plurk.com/4YhmNq3t41PCdKHOsugYEc.jpg

正在幫老弟解題，但想破頭都想不出來

想請問數學大神們這題的思路

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:10 PM

這題沒給角度，真的有夠麻煩的

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:12 PM

turkey5347: 真的，如果有角度就更好解題了⋯感覺CF比較長，根號三感覺會是有那種題目有給30度60度才會得到的數字
所以我說猜6根號2

~~老弟表示這個姊姊不值得信任~~

orange5263

Sun, Dec 10, 2023 1:13 PM

不能就隨便猜明天讓老師講解嗎

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:13 PM

orange5263: 我也建議他可以問問老師，但好想解出來啊

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:17 PM

個人殘留一點以前國中數學課的印象，這個應該會各種連線，各種因為什麼什麼幾何定理，最後推出來是哪個w

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:20 PM

能不能問是哪個單元看能不能通靈一下要從什麼定理去想XD

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:20 PM

turkey5347: 有我和弟弟嘗試連各種輔助線，一頭霧水

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:26 PM

https://images.plurk.com/2gcROrFGDwYihmn0Oj6kSN.jpg

後來老弟解出來了！他把小正方形轉到大正方形上，BE和CF應該會成根號2的比例

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:27 PM

~~但不確定這是不是正確答案~~

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:28 PM

看不太懂為什麼可以這樣轉XD

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:29 PM

欸？原來是可以這樣轉的嗎

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:29 PM

sake9678: 旋轉是我弟假設可以旋轉XD 以A點為支點轉小正方形（？

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:30 PM

但也沒有證明這樣是對的方法

rabbit784

Sun, Dec 10, 2023 1:31 PM

ಠ_ಠ: 我也卡在為什麼知道比例是一比根號二（兩固定點（B&C）跟圓（以AE為半徑）的距離成比例關係嗎

rabbit784

Sun, Dec 10, 2023 1:32 PM

turkey5347: 想像成是一個正方形被吊在上面晃啊晃的應該比較容易

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:33 PM

轉了以後原本標6的地方就不是6了吧？

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:34 PM

不行，我剛剛想像了還是沒辦法，我完全不懂為什麼可以，照理說轉了應該6就不是6了吧

rabbit784

Sun, Dec 10, 2023 1:34 PM

sake9678: 這題是考當轉到BE為6時C是多少

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:35 PM

sake9678: 確實不是6，但是可以想像為CF會是BE的根號2倍（？我也不確定

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:36 PM

rabbit784: 沒錯！感覺像是掛在A點旋轉的正方形

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:36 PM

掛著旋轉我懂，問BE為6時的CF我也懂，但不懂怎麼證明兩者始終會呈比例

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:37 PM

應該是6根號2沒錯？
AEB等腰三角形是30:30:120度
30:30:120度組合的等腰三角形是1:1:根號3
這樣BC長度是6根號3
CF不會比BC長，只能是小於6根號3以下的數字

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:37 PM

nori120: 哪裡有說AEB是等腰？還是有提供兩正方形的邊長比？

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:37 PM

而且怎麼突然冒出一堆角度XD

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:38 PM

這就是困難的點，只能依照各種定理

沒有角度可以參考

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:39 PM

sake9678: 題目上沒說
但他只給圖和BE長度的話，要快速解CF長度
只能先假設ABE是等腰三角形
這個題目出得不好...

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:40 PM

這應該是三個正方形湊成一個等腰三角形勾股定理的變種題吧

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:41 PM

根本不能隨便作這種假設吧XDDD 不過我目前也還沒證明出這題根本給不足條件，不同邊長比不同角度會有不同結果之類的

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:42 PM

sake9678: 如果是學測題有可能送分，因為條件不足
但如果在考試，你要快速解題，你只能先提出這個假設了...

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:43 PM

這其實滿考邏輯的

ಠ_ಠ

說

Sun, Dec 10, 2023 1:44 PM

補充，這是國中題目

真的太難了，有大膽的假設就需要大膽的證明

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:44 PM

噗主這個題目應該是在勾股定理範圍出現的題目吧？
如果是的話，ABE就真的是等腰三角形不會有誤...
以前在國中教材出版社打工過，有碰過類似的題目
通常題目條件不足是因為剛好是那個內容範圍的練習題
這時候出題者就不會把題目條件寫得很完整...
(因為他們會覺得理所當然在考特定範圍不用詳細描述)

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:45 PM

不不不，這種不足法是連小考都會送分的程度

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:46 PM

ಠ_ಠ: 啊幹，我忘記這是國中題目
不是學測啦，是國中教育會考...........

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:47 PM

不，我剛剛去找有沒有國中講義沒翻到，早知道好好學ㄉ（

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:47 PM

sake9678: 我可以跟你說...
不一定會送分，因為隨堂考試的當下學生都會覺得是考特定範圍
題目條件不足的部分會自動被當成是特定範圍內去解題

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:48 PM

Sun, Dec 10, 2023 1:49 PM

以前隨堂考題目偶爾會缺少一個條件
但又因為老師會特別說考哪裏到哪裏
所以同班同學也很理所當然認為條件不足是因為考試範圍有說過了

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:51 PM

好，那這題考試範圍應該是說過什麼讓你可以自動假設AEB等腰而且還是30/30/120？我看起來BE為底邊的那個三角形也是等腰
如果解答是這樣結果不送分我覺得很扯（當然前提是真的條件不足，這點我還沒證明出來，搞不好正確方式算也是你說的答案）

sake9678

Sun, Dec 10, 2023 1:52 PM

但是這種預設的邏輯破洞太大了，有點難想像

orange5263

Sun, Dec 10, 2023 1:53 PM

sake9678:

turkey5347

Sun, Dec 10, 2023 1:55 PM

Sun, Dec 10, 2023 1:57 PM

orange5263: 要一起加入迷惑陣線嗎

（？）

nori120

Sun, Dec 10, 2023 1:58 PM

Sun, Dec 10, 2023 2:00 PM

sake9678: 呃，這個題目其實不會再追加BE底邊的等腰三角形
如果會需要用到它的話，通常會把AB和EB的交界處訂為H
但對於題目求CF長度沒有幫助...
另外這題是選擇題，選擇題對於計算過程不會評分
它更需要的是你快速反應哪個更靠近標準答案
這個情況你就只有C、D選項
D選項考慮AB=BC以後就會被排除了
A、B選項也不會納入考慮的
除非這個題目的圖畫錯，但我可以保證這可能性更小
每個數學題附圖的長度、角度都會有它的精準度存在
如果題目給你等腰三角形，結果圖示正三角形，這題會馬上送分

rabbit784

Sun, Dec 10, 2023 2:00 PM

如果是我國中時候我就會通靈成AE=BE然後AF=CF就直接猜六根號二了

nori120

Sun, Dec 10, 2023 2:01 PM

rabbit784: 國中生練習解題的時候，看到這題目真的會直接通靈ABE是等腰三角形
再來就是看要不要求BC長度來穩妥評估CF長度

goose2270

Sun, Dec 10, 2023 2:09 PM

我覺得是這樣解的，可以拜託噗主之後repo一下答案嗎？解了好久更在意了