p/pg89wa

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 12:36 AM

Tue, Nov 14, 2023 2:00 AM

18支籤都不一樣，其中3支籤是我想要的，只有一次機會，從18支中隨機抽出 3 支籤，抽到至少一支我想要的籤的機率是多少

~~這已經超越了我學測數學二級分的能力~~

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 12:38 AM

情人跟朋友或許會背叛你，但數學不會，不會就是不會

Virusch☣膠型吞噬病毒

@bitedragon

Tue, Nov 14, 2023 12:44 AM

性癖也不會背叛你

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 12:46 AM

Virusch☣膠型吞噬病毒 : 膠能發電永動機

夜鳴空★骨頭嗶嗶山

@blake052

說

Tue, Nov 14, 2023 12:47 AM

應該是3/18 (文組

各種自重!#九淵

@kzgawn

Tue, Nov 14, 2023 1:08 AM

1/6 或15.7%

膠膠萬歲(被洗腦X

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 1:19 AM

如果3支都要抽中的話印象中應該是(3/18) x (2/17) x (1/16)

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 1:25 AM

Little Po : 只中其中一隻就好

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 1:26 AM

那這樣好像是 1-((3/18)+(3/17)+(3/16)) 吼

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 1:28 AM

欸不對好像不是

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 1:44 AM

如果只要有中至少一支的話好像是1-((15/18) x (14/17) x (13/16))

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 1:45 AM

簡單一點說就是1-(完全沒中的機率)

夜鳴空★骨頭嗶嗶山

@blake052

說

Tue, Nov 14, 2023 2:08 AM

Little Po : 這樣機率蠻高的耶

剛剛用計算機算出來有44%

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 2:08 AM

欸不過為什麼是相乘

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 2:09 AM

（腦袋ㄎㄧㄤ掉

語狼📘

@jfrloshriug

Tue, Nov 14, 2023 2:13 AM

Tue, Nov 14, 2023 2:16 AM

相乘代表一次同時發生的機率

（都沒抽中想要的）

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 2:14 AM

不確定要怎麼解釋比較好，雖然是同一次機會但連續抽3次籤仍然各自算一次獨立事件

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 2:17 AM

就像語狼📘 : 說的相乘代表一次同時發生的機率，所以得把連續3次都沒有抽中的機率相乘

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 2:25 AM

相加的話則是同一種事件但不同類型的發生狀況，要舉例的話就是只算抽中一支籤的機率，就會是用(只有第一抽抽到)+(只有第二抽抽到)+(只有第三抽抽到)

坧稫 Δ

@MichLeo

說

Tue, Nov 14, 2023 3:05 AM

50%！中！或沒中！

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 3:12 AM

考慮先考慮樣本空間，從18個裡面抽三個，由於你不在乎順序，所以是18取3，816，分母(樣本空間)是816。分子我還要再想想

poca75@波卡不當帕魯了

@poca07

Tue, Nov 14, 2023 3:13 AM

18抽3總共有 18C3 = 816種排列，一次抽重3種有3C3 = 1，一次抽重2種有3C215C1 = 45，一次只有抽種1種有3C115C2=135，(1+45+135)/816=0.2218=22.2%

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 3:19 AM

我是覺得就用R寫一個程式來模擬抽卡就好，r這方面很強

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 3:26 AM

samplepool=c(1,2,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)15個零，用取樣函數從這裡抽三個，相加，大於零就是成功(至少有抽到一個你要的)。雖然你說都要不一樣，但是你不想要的簽其實長怎樣都不影響，所以我們可以把那15個不需要的簽視為0。重複做十萬次看成功幾次，取平均除以十萬就是了。

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 3:26 AM

這樣子算出來的是近似值，不過差不多就好，沒關係啦

月月冬瓜

@cdfq152313

Tue, Nov 14, 2023 3:58 AM

Tue, Nov 14, 2023 4:02 AM

總數：從18裡面拿3=C18取3=816
正攻法：列舉所有可能情況，加起來
1. 抽到一隻剩下兩隻沒抽到:C3取1 x C15取2 = 3 x 105 = 315
2. 抽到兩隻剩下一隻沒抽到:C3取2 x C15取1 = 3 x 15 = 45
3. 抽到三隻 C3取3 = 1
成功案例：315+45+1=361
361/816 = 0.4424左右
===
排除法：列舉所有不可能情況，扣掉
三隻都沒抽到的狀況：C15取3=455
成功案例：816-455=361 361/816 = 0.4424左右

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 3:59 AM

poca75@波卡不當帕魯了 : 咦? 3C1 15C2不是315嗎?

立早三

@lizao3latte

Tue, Nov 14, 2023 4:15 AM

謝謝大家的精闢拆解，我腦死了

（不

poca75@波卡不當帕魯了

@poca07

Tue, Nov 14, 2023 4:17 AM

Little Po : 真的，算錯了

Little Po

@lapherel

Tue, Nov 14, 2023 4:21 AM

不過仔細想想用組合算感覺比較直觀好算一點

月月冬瓜

@cdfq152313

Tue, Nov 14, 2023 4:24 AM

Little Po : 我覺得機率比較直觀好算XDDD
能理解機率應該是比較好，不過真的無法理解的話先看排列組合的方法比較不會混亂。

月月冬瓜

@cdfq152313

Tue, Nov 14, 2023 4:42 AM

再提供一下排列的算法好了。組合其實只是幫你把排列中重複的情況拿掉。
所以只要你能窮舉全部，排列的方法一樣可以做這題。
總數：從18裡面拿3(重視順序) = 18x17x16=4896

月月冬瓜

@cdfq152313

Tue, Nov 14, 2023 4:42 AM

正攻法：列舉所有可能情況，加起來
1. 第一隻抽到，剩下兩隻沒抽到: 3x15x14 = 630
2 第二隻抽到，剩下兩隻沒抽到: 同上
3. 第三隻抽到，剩下兩隻沒抽到: 同上
4. 第一二抽抽到，剩下一隻沒抽到: 3x2x15 = 90
5. 第二三抽抽到，剩下一隻沒抽到: 同上
6. 第一三抽抽到，剩下一隻沒抽到: 同上
3. 抽到三隻: 3x2x1 = 6
成功案例：630x3+90x3+6=2166
2166/4896 = 0.4424左右

月月冬瓜

@cdfq152313

Tue, Nov 14, 2023 4:42 AM

Tue, Nov 14, 2023 4:44 AM

排除法：列舉所有不可能情況，扣掉
三隻都沒抽到的狀況：15x14x13 = 2730
成功案例：4896-2730=2166
2166/4896 = 0.4424左右
===
排列的排除法有沒有看起來很眼熟。跟 1 - (15/18 x 14/17 x 13/16) 是否有87%像。

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 6:28 AM

怪了，我用程式跑出來結果是0.557

期末崩潰-庫伊努

@tcss0612

Tue, Nov 14, 2023 6:28 AM