問個（算簡單的）微積分問題？

就是我真的搞不清楚這個符號怎麼使用
我知道它是導函數的意思

d(你要微分的函數)/d(變數)
或是(d/d(變數)) * (你要微分的函數)

如果遇到像是d(sin^2 x)/d(sin x)的話，sinx是變數
如果定義y=sinx的話會變成d(y^2)/dy=2y=2sinx

其實那比較出現在連鎖律，你可以說那是濫用符號，如果用平常的f'的微分記號也可以寫連鎖律，但是比較繁瑣一點

所以說d/dx是f’(x）的另一種表達方式嗎？

ಠ_ಠ: 其實應該說比較像那個點(')
你也可以把他看成一個函數，d/dx是一個輸入一個函數，吐出他對x的微分的函數
函數的函數

df/dx = (d/dx)f = f'

其中f是一個x的函數，如果要說明清楚一點的話

可以理解成d是f(x)中的x代入後的結果嗎？
然後有代入的函數就是f’(x)？

ಠ_ಠ: …我沒有聽的很懂不過答案應該是不
其實那個符號會長的像那樣(尤其是那個除號)比較偏向歷史因素，現代盡量不要過度解讀那個符號，頂多給予直觀的理解
剩下的我慢慢打

fly2899: 抱歉是我太笨了，麻煩旅人了

當初他們在想，如果x改變Δx的量，然後f因此改變Δf的量的話，那(割線)斜率是Δf/Δx
那我們要怎麼得到切線斜率呢？當時的人就想那我把x的改變量變成一個無窮小量(infinitesimal)就好啦 他們稱這個極小量是dx，那f改變也很小，是df，所以他的切線斜率是df/dx
不過無窮小量的概念被淘汰了，只要牽扯到無窮小或無窮大的概念早期數學通常發展到一個點就會自爆
所以現在還是用df/dx表達瞬間變化量/切線斜率/對x的微分，不過我沒用的定義已經不是那麼直接的做法，改用limit等等的嚴謹定義了
當然limit本身也有避免使用無窮大/小的定義，成為ε-δ definition

我沒用->我們用
成為->稱為

當然，df/dx很直觀，微分的定義看起來好像也差不多是這樣子，所以作為直觀理解是好用的，尤其是d(東西)代表某個東西的變化量這一點，不過僅限直觀理解，千萬不能當作定義，也不能真的當作是一個分數
所以連鎖律長得很像他上下可以互相消掉變成一樣的東西，很合理，但是不能當作嚴謹證明，頂多說服自己他很合理，當然如果稍微玩弄一下也能給出一個非常直觀，也差不多合理，能說服人的證明就是了

至於把(d/dx)當作一個函數的函數也可以說是符號濫用，這個「函數的函數」的正確名稱是微分算子(differential operator)

微分算子 - 維基百科，自由的百科全書

反正實際用的時候就當作他把函數和變數寫清楚這樣
畢竟我問(sin^2 2x)'的時候，你是把x當作變數，還是把w(=2x)當作變數，還是把y(=sin2x)當作變數？沒人知道，你沒有講

fly2899: 好的，謝謝旅人，我再多研究看看，看來要花時間消化一下這些知識了

其實我覺得微積分的直觀概念是簡單易懂的
不過他的歷史殘留下來的習慣符號在初期來看很多很雜，計算量和證明的嚴謹度比高中難了一截，高中的代數能力很受到考驗
所以講這麼多也是關注在直觀理解上面，只要直覺對了那剩下的就只是計算細節或證明細節而已，其實大學和大學以前的數學都是這樣
加油

fly2899: 路過長了知識，感謝詳細說明