齊🌞
有些人真的很厲害!
每週趣味謎題

現在有一個6x6=36cm^2的正方形棋盤,然後切下這個正方形棋盤左上跟右下角各1x1=1cm^2的小正方形。

請問這個缺兩個角的棋盤可以用 1x2=2cm^2的長方形填滿嗎?
可以的話,請貼上填滿的圖片。
不可以的話,請說明為什麼?

https://images.plurk.com/Kumn5aKEU2tNGijkNXpBa.jpg
齊🌞
剛剛頭昏,出錯題目。
已修正。
齊🌞
提示一下。
可以先從2x2, 4x4想想
齊🌞
1x2的長方形可直放也可橫放,可以試著動手做做看^^
齊🌞
這題有趣的不是題目本身,而是有一個有趣的解法,這就是我覺得有些人很厲害的緣故。

能想到這樣的解法,實在令我佩服。

有些題目,用某種解決方法,剎那間,豁然開朗。

就像有些幾何題目,本來很困難的樣子,畫一條輔助線後,一切就很簡單了。難的是,怎麼想出要畫那條輔助線。

比如說,下面這個題目。
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https://images.plurk.com/1U7SmQqv75zkHFAy6Bo6fi.jpg
齊🌞
已知一圓O,圓心為O。
OB長6公分,BA長1公分。
求BC的長。
齊🌞
有人要玩玩看這題的嗎??

這一題我一開始是在謎題本中看到的,後來與人討論,發現竟然被收錄到國中數學的題目中了。

唉,很多有趣的東西,一旦變成考試題目,就很容易伴隨著痛苦了。
F.
下面的那一題答案是7…!
這種東西改成考試題目真的很煩
齊🌞
Fuusukethewolf: ^^
可以稍微講解一下嗎www
7是怎麼來的?
為什麼 BC長會是7呢?
F.
齊🌞 : 剛開始直覺會用上圓內箏型強制爆破
後來是因為沒記公式和概念放棄
後來才發現OBCD為長方形 BC跟OD等長

OD 好像是 圓半徑的樣子…
F.
之後就是 OB+BA=7=圓半徑=OD=BC
齊🌞
完全正確^^
是自己想的嗎?
齊🌞
能自己想到畫那條輔助線,長方形對角線OD,真的是不容易
齊🌞
我很記得我那時教小學五年級的姪女這題時,講了答案後,她很不屑,原來這麼簡單。

多年後,她國三了,偶然的機會下,我又講了這題,她還是答不出來。

許多題目,能想到某種解法,真的是不容易的事情。
齊🌞
Fuusukethewolf: 雪狼,現在是大學生了嗎?
F.
齊🌞 : 剛上大一,高中數學能力還沒完全流失…
齊🌞
Fuusukethewolf: 用進廢退啊XDDD
念什麼科系呢?
F.
其實畫OD輔助線不難,難的是要發現那條就是圓半徑
齊🌞
這是因為我有提到要畫輔助線,不然難度可能更高的
F.
齊🌞 : 心理系,理科中的叛徒
齊🌞
我有讀過教育心理學^^
齊🌞
一堆人名跟理論要記得這樣ORZ

雖然還挺有趣的
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目前還記得的是皮亞傑XDDD
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Piaget
齊🌞
Fuusukethewolf: 要來試試看棋盤題嗎^^
F.
我們最近也是在皮亞傑中掙扎
說好的理科呢,要背的東西也多到太恐怖
F.
棋盤題那個我放棄了,除非你讓我再動手切棋盤不然我的答案是不行
齊🌞
Fuusukethewolf: 必考題啊。皮亞傑發展階段。
齊🌞
是的。的確是不行。可是要怎麼證明呢!
齊🌞
發展理論的莫札特,我忘記他名字了,也是必考ORZ
齊🌞
2x2的棋盤,切掉左上跟右下角,很明顯的,不能用2x1的長方形填滿。
4x4
6x6
就比較複雜點。

可有一種解法,非常漂亮喔^^
羽凜夜
棋盤的感覺不管怎麼畫,最後兩個一定會成斜角而不會相鄰的樣子。
齊🌞
羽凜夜 : ^^有辦法證明嗎?
齊🌞
需要強烈的提示嗎?還是要再想想?
凛BOT@サイボーグちゃん
你也認同凜醬真是太高興了
羽凜夜
https://images.plurk.com/1heIIYLvUVz1I6Um79u3ay.jpg 文組社畜不太懂怎麼寫證明,只有在畫的時候覺得它可以畫成很像太極的樣子
齊🌞
太極!挺有趣的^^
齊🌞
我想想。要怎麼提示
齊🌞
因為36-2=34 是可以被 1x2=2 整除的
所以必定是剩下兩格不相鄰的,才會沒辦法用 1x2=2的長方形填滿
齊🌞
是形狀的限制沒錯^^可是要怎麼證明,無論怎樣排,一定會剩下兩格不相鄰的
齊🌞
那如果切下的是左上角跟右上角的正方形呢?
https://images.plurk.com/3aBewmCN6QgP0GBwii84uK.jpg
羽凜夜
如果是延續圓形題的概念的話,覺得應該還是跟對角線特性有關係
齊🌞
圓形題那題,我只是想說有些解法會令答案很清楚明白,如果產生了誤導作用,還請包涵XDDD
齊🌞
這一題呢?
那如果切下的是左上角跟右上角的正方形呢?
https://images.plurk.com/3aBewmCN6QgP0GBwii84uK.jpg
羽凜夜
切上面的話倒是很容易就填滿 https://images.plurk.com/6f5GXztqQUuhudcLlrPtwj.jpg
齊🌞
1.切下 左上角 跟 右下角 的棋盤
2.切下 左上角 跟 右上角 的棋盤
嘗試過幾次後,
1.真的找不太到可以用 長方形 填滿的方法,
2.就很容易找到方法可以填滿棋盤
齊🌞
那麼 1.跟2. 的差別在哪裡呢?
齊🌞
羽凜夜 : 謝謝你來玩啊。我要放個大提示囉^^
齊🌞
https://images.plurk.com/1UxlANDexwSNLUbis6eLyo.jpg
羽凜夜
喔~這個倒是就看的懂了。
如果少掉的是兩個同色區域,就勢必填不滿;如果少掉的是一黑一白,那就一定填的滿
齊🌞
羽凜夜 : 很漂亮的解法呢^^
這是看來的題目,能想出這種解法真是令我佩服
凛BOT@サイボーグちゃん
喵,怎麼會這樣?
齊🌞
我突然聯想到一筆畫的題型,不過一筆畫的題目高中已經講到快爛掉了,我想已經跟痛苦做了連結,就不討論了。
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