ಠ_ಠ
@anonymous
偷偷說
Tue, May 18, 2021 12:23 PM
Tue, May 18, 2021 12:24 PM
6
1
解決數學問題的轉蛋機，目前正在營業喔。請有需要的旅人多多利用，這邊是第13台。
(前一台在這邊：
https://www.plurk.com/...
轉蛋機想參加的活動，由於疫情暫時暫停，目前在家工作，謝謝。
frog4472
Wed, May 26, 2021 7:26 AM
噗主不知道在不在嗚嗚
frog4472
Wed, May 26, 2021 7:26 AM
Wed, May 26, 2021 7:27 AM
我在寫這個的96題 但總覺得這樣證有瑕疵(可能沒有考慮無理數????)
frog4472
Wed, May 26, 2021 7:27 AM
frog4472
Wed, May 26, 2021 7:27 AM
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 8:38 AM
frog4472: 有一個小地方算錯了喔。
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:45 AM
那這個假設本身還可以嗎......?
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:46 AM
可是後面就完全不能推了XDDDDD
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 8:46 AM
可以用 b^k - a^k =(b-a) (....) 的乘法公式喔
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:46 AM
好!
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 8:46 AM
....的部分，寫出來答案應該就出來了。
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:49 AM
我有想過要用那個展開但一時偷懶嗚嗚我先重算
&我可以請問同一題的f嗎><
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:50 AM
thm12是
单调收敛定理 - 维基百科，自由的百科全书
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:57 AM
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:57 AM
我修正了(a)
frog4472
Wed, May 26, 2021 8:59 AM
另外一題不會的是這個......實在很不擅長證明 題幹越短越不知從何下手QQ
frog4472
Wed, May 26, 2021 9:10 AM
frog4472
Wed, May 26, 2021 9:11 AM
Wed, May 26, 2021 9:11 AM
我有寫(b )的前半 但是我因為不知道(a)怎麼寫所以就寫不下去了QQ
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 9:49 AM
frog4472: 證明的部分，使用極限的定義就可以了喔。
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 9:49 AM
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 9:57 AM
給定任意正實數 ε>0 想要證明存在正整數N，使得|a_n - L|<ε
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 10:04 AM
frog4472: 利用極限定義
，給定 ε/2>0 存在正整數M使得對於所有的 n>M,
都有 |a_2n-L| < ε/2
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 10:05 AM
同理，對
給定 ε/2>0 存在正整數P使得對於所有的 n>P,
都有 |a_2n+1 - L| < ε/2
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 10:11 AM
取K=max{2M,2P+1}, 對所有的 正整數 q>K
如果q是偶數，設為2n, 則2n>K>=2M，有
|a_q -L| = |a_2n - L| < ε/2 (by n >M)
如果q是奇數，設為2n+1, 則2n+1>K>=2P+1，有
|a_q -L| = |a_2n+1 - L| < ε/2 (by n > P)
綜上
|a_q -L|<ε/2 < ε 對所有的 正整數 q>K#
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 10:12 AM
其實那個ε/2 的1/2有點多餘，不過這招好用喔，反正證明極限的時候，題目給的條件用得嚴一點，證明會比較好證。
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 10:19 AM
!先謝謝噗主!!!
我剛剛還在寫線上 不知道這題是怎麼寫
我以為是用這個 但我可能用錯了.......?我算了好幾個答案都不對
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 11:22 AM
frog4472: 2 / [(3n+1)(3n+2)(3n+3)]
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 11:22 AM
旅人應該是不小心取了極限？
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 11:23 AM
另外，請問98題的b需要討論嗎？
frog4472
Wed, May 26, 2021 12:40 PM
ಠ_ಠ: 真的耶 我剛看格式以為他想要我給出一個值qq謝謝噗主!
frog4472
Wed, May 26, 2021 12:40 PM
98題我還沒寫完(a) 我等等寫一下看能不能看懂><
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 12:50 PM
frog4472: 96的f 我是不是漏掉了呢，不好意思。
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 12:53 PM
由c) 數列a_n單調遞增 e) a_n有上界4 所以收斂，極限存在。 應該這麼寫就可以了。
frog4472
Wed, May 26, 2021 12:57 PM
ಠ_ಠ: 您方便的話也可以跟我講一下96(f)嗎QQ感激
frog4472
Wed, May 26, 2021 12:57 PM
啊 好的!!
frog4472
Wed, May 26, 2021 12:57 PM
不好意思有點吃噗
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 1:01 PM
frog4472: 不會，旅人有其他需要討論的題目的話，也可以先讓我看一下喔。
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 1:24 PM
我不太會換這種最後要我加總n項的 我想問這種是要先因式分解之類的再用常用公式換掉嗎;;
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 1:24 PM
我確定是這個但我不會換成CLOSED FORM EXPRESSION
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 1:31 PM
frog4472: 用等比級數的公式就可以了喔。
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 1:32 PM
等比数列 - 维基百科，自由的百科全书
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 1:33 PM
用這一小節的公式就可以了 sum of geometric sequence
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 1:52 PM
!!!!對耶!!!!!
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 1:53 PM
照噗主建議乖乖整理完才知道是等比
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 1:53 PM
算出來了
frog4472
Wed, May 26, 2021 1:59 PM
請問96f這樣子寫就可以了嗎?
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 2:09 PM
frog4472: 因為e) 已經證過 a_n<4 了，所以把紅色部分塗掉了。其他應該沒有問題。
frog4472
Wed, May 26, 2021 2:13 PM
Wed, May 26, 2021 2:13 PM
好的!!!非常感謝解惑qq 我現在在看98a 想請問一定要用正整數是為什麼呢?
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 2:22 PM
frog4472: 是指M跟P的部分嗎？
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 2:23 PM
是從定義來的喔，只是為了避免符號混淆，所以把定義裡的N換成別的字母了。
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 2:24 PM
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 2:27 PM
啊!好的!!!!謝謝噗主!!!!!!!
每次問您問題都收穫很多QQ
frog4472
說
Wed, May 26, 2021 2:27 PM
噗主雖然在家工作 平常民生需求出門也要小心~希望你一切平安健康
ಠ_ಠ
Wed, May 26, 2021 2:29 PM
frog4472: 不會。我這邊能複習一下數學也很開心。謝謝。也祝旅人都能平安健康。
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 2:30 PM
frog4472: 今天可能會早睡一點，先把98 b )的關鍵放在這邊喔。
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 2:32 PM
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 2:37 PM
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 2:42 PM
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 3:01 PM
同理n奇數的也是愈來愈接近0，絕對值至少以公比(3-2根號2)變小
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 3:01 PM
再用a) 就可以得證了。
ಠ_ಠ
說
Wed, May 26, 2021 3:02 PM
用小畫家，字有點難看，不好意思。
ಠ_ಠ
Thu, May 27, 2021 5:08 AM
frog4472: 旅人這邊還有需要討論的題目嗎？這邊需要一些數學題目來轉換一下心情XD
frog4472
Thu, May 27, 2021 5:33 AM
！噗主還好嗎！
frog4472
Thu, May 27, 2021 5:34 AM
我可以分享一下EXTRA題目雖然我還沒看(???????)
ಠ_ಠ
Thu, May 27, 2021 6:01 AM
frog4472: 沒問題的，謝謝。
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:49 PM
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:49 PM
不好意思晚回了~今天家裡有點突發狀況，一直沒有餘裕上來QQ
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:51 PM
這邊是上一次的作業的EXTRA題，我自己是還沒有看(也還不確定有沒有餘裕看><)
但當作噗主轉換心情的題目我想會比寫例題(?)還要變化多一點!
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:53 PM
的32
46
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:54 PM
47
49
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:55 PM
這幾題是我一定會寫的例題XD(因為下周要交><)應該大概這樣~我會找時間寫這幾題，如果我又算不出來了再來叨擾噗主!!
frog4472
Thu, May 27, 2021 6:57 PM
這個是這周的EXTRA!
EXTRA因為都是額外加分 通常都比較深或是要想><但我通常都覺得想不出來就放掉了QQ
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:12 AM
frog4472: 旅人您好，謝謝。家裡的狀況還好嗎？
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:13 AM
題目這邊應該都看完了。從時間順序來說，要先從EXTRA開始嗎？
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:14 AM
1.(i) 小題題目有一點小問題。應該要加上 a_J 不等於1才可以。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:19 AM
給定任意 x = q/p 屬於(0,1), GCD(p,q) = 1，用p,q做輾轉相除 所得的商為a1,a2 ...,an ，則[a1 a2 ... an]就是 q/p的連分數表示。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:19 AM
比方說 以 3/14為例 14 = 3 * 4 + 2
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:19 AM
3/ 14 = 1/(4+2/3)
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:20 AM
2/3 = 2/ (2*1 + 1) = 1/ (1+1/2)
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:20 AM
1/2 = 1/ (2*1+0)
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:21 AM
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:21 AM
像這樣。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:22 AM
接下來證明唯一性。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:25 AM
證明之前，先觀察一下，可以看出 b1 > b3
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:25 AM
b2< b4
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:26 AM
b1> b3 是因為 分子分母都是正的 b3的分母比b1的分母多了一點正的部分
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:28 AM
也就是[a1] > [a1a2a3] 對所有的正整數a1, a2, a3
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:29 AM
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:29 AM
所以b4> b2
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:32 AM
所以有 [a2a3a4a5] > [a2a3]
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:32 AM
b5 = 1/ (a1 + [a2a3a4a5]) < 1/ (a1 + [a2a3]) = [a1a2a3] b3
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:32 AM
b3 > b5
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:33 AM
以此類推，用數學歸納法可證出 b1>b3>b5>...對所有的正奇數都成立
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:33 AM
b2<b4<b6<.....對所有的正偶數都成立
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:37 AM
證明唯一性的話，用反證法。假設q/p有兩種不同的連分數表示方式 [x1x2...xk] [[y1y2.....ym] 其中m>=k
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:40 AM
設x2' = [x2.....xk]; y2' =[y2....ym]
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:41 AM
有 p/q = x1+1/ x2' = y1+ 1 / y2'
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:41 AM
因為 xk, ym >=2 所以 x2' , y2' > 1
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:42 AM
這樣的話等號兩邊整數部分必須相等，有x1 = y1
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:42 AM
故x2' = y2'
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:44 AM
考慮 1(p/q - x1) = x2' = y2'
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:45 AM
也有兩個表示法[x2...xk] [y2...ym]，但同樣的，他們的第一個數字也必須一樣。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:45 AM
所以x2=y2，同理 xl= yl 對所有小於等於k的正整數都成立
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:50 AM
也有
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:51 AM
從連分數的表示式易知，b1的分母是所有bn中最小的，其他都會加上一點正的東西
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:51 AM
所以上面的
不能成立
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:52 AM
由反證法，連分數存在唯一表示式，如果最後一個數不能是1的話
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:52 AM
這樣第一小題就證完了
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:54 AM
第二小題的話，奇數項遞減有下界，偶數項遞增有上界，所有分別都會收斂。另外b1>b2, b3>b4,.... b2n-1 > b2n...
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 5:55 AM
所以奇數項收斂值>=偶數項收斂值
ಠ_ಠ
Fri, May 28, 2021 6:04 AM
由輾轉相除法的特性，知道z級的連分數[a1...az]分母大於等於z 對於所有正整數z
ಠ_ಠ
Fri, May 28, 2021 6:04 AM
(最簡分數表示)
ಠ_ಠ
Fri, May 28, 2021 6:18 AM
後面的用噗浪有點難打，晚點再來回喔。
frog4472
Fri, May 28, 2021 6:32 AM
好的!!家裡狀況目前還好~
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 12:12 PM
frog4472: 寫好了。只是我用了我很常用，但平常比較不是那麼容易想到的方法，需要解釋一下XD
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 12:13 PM
旅人如果需要解說的話，請再跟我說。我再把證明貼上來。
ಠ_ಠ
說
Fri, May 28, 2021 12:13 PM
可能要先從前面貼的部分開始喔。
frog4472
Fri, May 28, 2021 1:27 PM
好的！我想我應該下一週才會開始寫～謝謝噗主
ಠ_ಠ
Fri, May 28, 2021 1:55 PM
frog4472:
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 6:54 AM
噗主午安! 我在寫線上作業 寫完之後就會寫上面這些題目!(例題會優先寫)
但我有小問題想請問
像這種x在指數位置，底不是e的積分要怎麼算呢?
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:00 AM
frog4472: 旅人午安。4 = e ^ ln(4)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:00 AM
4^ln(x) = (e ^ ln(4) ) ^ ln(x)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:00 AM
(e ^ ln(4) ) ^ ln(x) = e ^ (ln(4) * ln(x))
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:00 AM
e ^ (ln(4)
ln(x)) = e ^ (ln(x)
ln(4))
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:02 AM
e ^ (ln(x) ln(4)) = (e ^ ln(x) ) ^ ln(4) = x ^ ln (4)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:03 AM
通常會先用指對數的性質換一下看看。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:03 AM
如果換不出來的話，可以再考慮用變數變換。 設u = ln(x)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 7:04 AM
這題應該直接用指對數的性質換就可以了。
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 7:12 AM
!好的!!!我看懂了!!!!!
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 7:12 AM
謝謝噗主!!
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 7:32 AM
frog4472: 不會
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 7:41 AM
這題我知道是要用
但不知道怎麼求P QQ
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 7:42 AM
1.一定會滿足
但2,3就有點不知道怎麼算;;
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 8:15 AM
frog4472: 旅人您好，可以先比較(ln(n))^p 和 n^2在n很大的斜率。
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 8:21 AM
可以明顯發現，不管p多大，後者的斜率都會遠大於前者。如果這邊跳太快，再請旅人跟我說。
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 9:20 AM
好的!!!我想一下!
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 10:08 AM
frog4472: 旅人您好，請問這個步驟OK嗎？需要討論的話，不要客氣再直接跟我說喔。
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 10:48 AM
我試著列式子
但還是不太知道這樣要怎麼算QQ
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:12 AM
frog4472:
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:13 AM
知道微分之後的值，取極限就可以把3證完了喔
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:13 AM
2的話，只要考慮這個函數
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 11:16 AM
應該是因為我想不懂為什麼噗主寫的上面那個式子極限是0(?)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:16 AM
f(x) = ln(x)/x^(2/p)
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 11:16 AM
就是我不知道為什麼微分之後是0
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 11:17 AM
還是要再羅畢達一次之類的
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 11:18 AM
&我另外想問上面的32題
可以用INTEGRAL TEST嗎(但是我不會算這個積分QQ)
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:18 AM
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:19 AM
p<0和p = 0 的話，直接看就知道極限值是0了
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:19 AM
對，分子分母都微分一下就可以。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:20 AM
frog4472: 極限為0證完沒問題的話，再來看第二個條件喔。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:22 AM
frog4472: 32可以用積分喔。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 11:23 AM
1/x dx = dln(x) 再設 u = ln(x)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 11:29 AM
f(x) = ln(x)/x^(2/p) 取f對x的微分
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 11:30 AM
可以知道當x足夠大時，f'(x) < 0
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 11:32 AM
這樣就可以得到，存在足夠大的正整數N，對於所有的正整數n>N，有b_n > b_n+1
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 1:29 PM
ಠ_ಠ: 那我懂極限是0了!感謝噗主QQ!!!!!!!!!!
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 1:30 PM
後面的bn跟bn+1也理解了!真的非常感謝QQ
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 1:30 PM
我來積一下32題
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 1:32 PM
frog4472: 剛剛說的都只有討論p>0的時候喔，p<=0的要另外簡單討論一下
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 1:33 PM
32題的話，同一招多用幾次就可以了。
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 1:38 PM
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 1:38 PM
我發現可以換好多次了XDDDD
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 1:38 PM
理論上是讓最後這個職有限就可以對嗎(?)
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 1:39 PM
ಠ_ಠ: &啊!!好的!P<=0的部份再麻煩噗主講解了qq
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 1:42 PM
.......嗎?
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:47 PM
frog4472: 先從上一題的p<=0說起喔。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:53 PM
這樣說比較簡單，首先容易知道 b_n->0 當n->正無窮大
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:54 PM
n愈大，分子愈小且為正，分母也愈大且為正
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:55 PM
設 g(x) = (ln(x))^p / x^2
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:55 PM
同樣分子分母分開想，g(x)必定是遞減函數
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:56 PM
這樣就可以了。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:56 PM
32的積分應該沒有大問題。 我的話，積分上界不會寫 ln(無窮大)，會直接寫無窮大喔。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:58 PM
另外有個小地方要注意一下
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 1:59 PM
p=1的時候最後一步的積分會不一樣
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 2:00 PM
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 2:09 PM
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 2:09 PM
32我寫完大概長這樣 不曉得對不對><!
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 2:09 PM
&我繼續看上面那題~
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 2:13 PM
frog4472: 32結論應該沒問題喔
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 2:14 PM
我回頭看了上面那題 直接看的話 p<0或是p=0就一定是收斂了吧(因為分母是n^2)? 這個在寫題上會需要特別證嗎?
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 2:15 PM
ಠ_ಠ: 感謝噗主幫我看QQQQQQ太好了 32題我本來看到很多ln就怕了 但經您指導學會拆開他了!!!!
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 2:20 PM
frog4472: 28的話要看改題老師了，我們學校的話，建議還是討論一下比較安全XD
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 2:32 PM
我忘記附上46題的fig6了><
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 2:34 PM
ಠ_ಠ: 那個是線上題所以一定可以拿到分數 不過實際上感覺考試出來沒有好好寫證明的話可能會被東扣一點西扣一點xdddd
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 2:43 PM
frog4472: 了解，有時候會不小心在這種地方丟分數，考試的話要注意XD
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 3:01 PM
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 3:01 PM
我寫了46題但完全不知道他是不是要我寫這個(?????)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:45 PM
frog4472: 旅人晚安。概念上是OK的，可是第一小題，要仔細數一下有幾小塊藍色的喔。
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:46 PM
第二小題的話，只要挑x=n 和 x= n+1中間那一塊來看就可以了。
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:49 PM
這個比例畫得有點怪，請旅人當示意圖參考就好
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:50 PM
黃色+綠色的面積= ln(n+1)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:50 PM
黃色的面積= ln(n)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:50 PM
綠色的面積= ln(n+1) - ln(n)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:52 PM
看圖易知， 1 / n > 綠色面積 > 1/(n+1)
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 3:52 PM
ಠ_ಠ: !好的 是我多算了一小塊對嗎(?) 如果是1~n的話 實際範圍是到n+1這樣(?)
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 3:54 PM
我等等重新整理一下思緒修改一下答案!!!!謝謝噗主qq
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 3:55 PM
frog4472: 可以寫成這樣喔。
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 4:02 PM
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 4:59 PM
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 4:59 PM
寫成這樣了!
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 5:02 PM
&謝謝噗主今天陪我寫數學!!!這幾天因為陪伴一位家人剛過世的親友所以都很晚睡，等等會先去休息明天白天繼續寫~噗主也要好好休息!!希望大家都身體健康遠離疫情QQ
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 5:10 PM
frog4472: 旅人晚安，旅人也要早點休息。第二小題如果懶得畫圖，可以寫成這樣。
ಠ_ಠ
Tue, Jun 1, 2021 5:10 PM
frog4472
Tue, Jun 1, 2021 5:12 PM
ಠ_ಠ: 哇好的!!!我等等也補在旁邊好了~我想確認一下我畫圖的部份這次畫的是對的了嗎(?)
ಠ_ಠ
說
Tue, Jun 1, 2021 5:14 PM
frog4472: 圖看形狀應該沒問題。不過綠色的塗色好像沒有塗滿。找了一下XD
frog4472
說
Tue, Jun 1, 2021 5:20 PM
XDDD
那我趕快把他塗明顯一點!!(現在紙本作業因為改成PDF上傳了所以也可以用畫畫軟體寫XD)
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 1:01 AM
frog4472:
旅人如果有需要討論的題目都可以再丟上來喔。這邊看到會再回覆。
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 6:04 AM
我寫完第47題了~
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 6:29 AM
49題我寫到這邊 但是我不懂為什麼這樣會是發散&他後面問的定理為什麼不能用><
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 6:55 AM
frog4472: 旅人午安，47計算有一個小地方有錯喔。
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 6:55 AM
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 6:59 AM
49的話，先從 1/1+1/2+...+1/n 在n趨近無窮大的時候發散出發
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 7:00 AM
前兩項和3/4>/1/2
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:05 AM
1/3 - 1/16 > 1/6
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:05 AM
1/5 - 1/36 > 1/10
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:07 AM
類推，所以這個級數和>(1/2)(1+1/3+1/5+....)
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:08 AM
(1+1/3+1/5+....+1/(2n+1) ) 和可以用和(1/1+1/2+...+1/n)類似的方式證明發散
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:09 AM
不能用的原因是這個
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 2, 2021 7:09 AM
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:11 AM
咦
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:12 AM
可是 e^(ln(ln(x))ln(ln(x)))是怎麼換成u^(ln(u))的呢
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:13 AM
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:13 AM
我現在寫到這邊
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:24 AM
49題我寫成這樣了
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 8:25 AM
e^(ln(ln(x))ln(ln(x)))如果要換成u^(ln(u))
e^ln((ln(x))ln(ln(x))) <<<感覺應該要是這樣?
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:00 AM
啊不對
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:00 AM
我發現我綠色框框錯了
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:00 AM
我再寫一寫
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:06 AM
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:06 AM
耶我終於!!!!看懂了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
frog4472
說
Wed, Jun 2, 2021 9:06 AM
謝謝噗主!!!!!!!!!!!!!!!!
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 10:55 AM
frog4472: 旅人晚安，沒問題喔。
frog4472
Wed, Jun 2, 2021 11:03 AM
感謝噗主救人於水深火熱之中......不然我自己一定算到卡死就放棄了
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 11:32 AM
frog4472: 不會，旅人加油
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 11:32 AM
有需要的話，這邊都可以一起討論喔。
frog4472
Wed, Jun 2, 2021 11:39 AM
如果我看了extra題會再問噗主的!!
ಠ_ಠ
Wed, Jun 2, 2021 2:22 PM
frog4472: 沒問題
frog4472
Tue, Jun 8, 2021 6:13 PM
偷偷問一下這題我寫到這邊 但是不確定最後那個
是怎麼成立的><
frog4472
Tue, Jun 8, 2021 6:15 PM
EXTRA題我已經打算下周期末考之前有空再看一下QQ 屬於想要理解但是火燒眉毛需要先寫完作業、小考、考古題的狀態
如果噗主明天白天有看到還方便的話再回覆我就好的......!不好意思深夜還發問QQ
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 9, 2021 1:03 AM
frog4472: 旅人早安，最後這個的話，不等號右邊是無窮等比級數的和喔。
無窮等比級數和公式 @ 姚勁宇的部落格 :: 痞客邦 ::
ಠ_ಠ
說
Wed, Jun 9, 2021 1:05 AM
frog4472: EXTRA需要比較長的時間討論，先寫作業和小考，考古題感覺會比較適合。請問旅人期末考會變成線上考試嗎？
frog4472
Wed, Jun 9, 2021 4:41 AM
ಠ_ಠ: 我們是用Jitsi監考 手寫紙本 再拍照上傳的樣子
frog4472
Wed, Jun 9, 2021 4:43 AM
ಠ_ಠ: &啊 好的！我昨天用類似的方法推b小題，但有點混亂搞不太懂是要從哪一步開始換......我等等開電腦傳一下我現在寫的東西上來
frog4472
說
Wed, Jun 9, 2021 4:59 AM
ಠ_ಠ
Wed, Jun 9, 2021 5:08 AM
frog4472: 旅人午安，第二小題的話，可以先證明 r_k < L for all k>=n+1
frog4472
說
Wed, Jun 9, 2021 5:09 AM
frog4472
說
Wed, Jun 9, 2021 5:11 AM
我現在是寫這樣......? 就 因為r_n increasing 所以L本身的乘積一定大於其他r_k的互相乘積(?)
ಠ_ಠ
Wed, Jun 9, 2021 5:12 AM
ಠ_ಠ
Wed, Jun 9, 2021 5:13 AM
r_k < L for all k>=n+1 這一步的話，旅人覺得OK嗎？
frog4472
說
Wed, Jun 9, 2021 5:15 AM
可以!
載入新的回覆
(前一台在這邊：https://www.plurk.com/...
轉蛋機想參加的活動，由於疫情暫時暫停，目前在家工作，謝謝。
&我可以請問同一題的f嗎><
，給定 ε/2>0 存在正整數M使得對於所有的 n>M,
都有 |a_2n-L| < ε/2
給定 ε/2>0 存在正整數P使得對於所有的 n>P,
都有 |a_2n+1 - L| < ε/2
如果q是偶數，設為2n, 則2n>K>=2M，有
|a_q -L| = |a_2n - L| < ε/2 (by n >M)
如果q是奇數，設為2n+1, 則2n+1>K>=2P+1，有
|a_q -L| = |a_2n+1 - L| < ε/2 (by n > P)
綜上
|a_q -L|<ε/2 < ε 對所有的 正整數 q>K#
我剛剛還在寫線上 不知道這題是怎麼寫
我以為是用這個 但我可能用錯了.......?我算了好幾個答案都不對
但當作噗主轉換心情的題目我想會比寫例題(?)還要變化多一點!
EXTRA因為都是額外加分 通常都比較深或是要想><但我通常都覺得想不出來就放掉了QQ
不能成立
但我有小問題想請問
但不知道怎麼求P QQ
但2,3就有點不知道怎麼算;;
但還是不太知道這樣要怎麼算QQ
e^ln((ln(x))ln(ln(x))) <<<感覺應該要是這樣?
如果噗主明天白天有看到還方便的話再回覆我就好的......!不好意思深夜還發問QQ