每週趣味謎題 作弊 分組 機率
可以作弊的機率。

有四人作實驗要分組，你希望跟A一組，B希望跟C一組，C希望跟你一組，大家說好擲骰子決定，你可以決定擲骰子的順序，然後已知某人會作弊可以決定擲出骰子的點數，可惜不是你會作弊，任意兩人先擲出一樣的點數就為一組。

那你會怎樣安排擲骰子的順序？你成功和A一組的機率是多少？

自己想的題目，歡迎提出變形題目。

題目稍微有點繁複。有人有問題要問的嗎？

我覺得，如果是C會作弊的話，C要在我前面擲。
如果是B會作弊的話，C要在B的前面擲。
A會不會作弊沒有關係，因為他沒有喜好，所以可以假定為不作弊。

網友給的答案
先給結論：選CBAD或CBDA的順序，則AD組隊的可能性有29/54
（沿用上面記號，每次抛擲的結果會覆蓋上一次自己抛擲的結果，未作弊情況下骰子本身公平，作弊者身份未知，其他三人為作弊者的可能性均爲1/3的情況下）。

我們可以反向看題目條件，相當於A無偏好，B排斥A和D，C排斥A和B，至此可以確定其他的順序均不優於以下順序其一：
ACBD, CBAD（=CBDA）
（記S<T為順序S不優於順序T，其中
ACDB < ACBD
BACD,BDAC < BCAD < CBAD
BADC,BDCA < BCDA < CBDA
ABDC < ABCD < ACBD
ADBC < ADCB < CDAB
DABC < CABD < CBAD
DACB < CDAB < CBAD < CBDA
CDBA < CBDA < CBAD DBAC,CADB < CBAD DBCA < CBDA DCAB < CDAB DCBA < CDBA）

稱呼第N次抛擲的結果為#N
若可作弊者為A時，由於A無偏好，相當於無人作弊的情況，此時前兩個丟的人組隊的可能性是
1/6（#1，#2 相同）
+5/64/61/6（#3，#4 相同，且#1，#2 與之互相不同）
+\Sigma_{i=0}^{\infty} 5/64/6(1/2)^(2i+1)*1/6（#2 i+4，#2 i+5相同，且#2i+2，#2 i+3與之互相不同）
+\Sigma_{i=1}^{\infty} 5/64/6(1/2)^(2i)*1/6（#2 i+3，#2 i+4相同，且#2i+1，#2 i+2與之互相不同）
=76/216

同理，第1，3個丟的人組隊的可能性有70/216，第1、4個丟的人組隊的可能性也是70/216
即ACBD=70/216， CBAD=76/216
若可作弊者為B時，ACBD=5/6，CBAD=1
若可作弊者為C時，ACBD=2/6，CBAD=56/216

追加一題好了。
是這一題的原始想法。

我們家常打麻將，我很討厭坐我叔叔下家，每次都吃不到牌。
麻將選擇位置的方式，是一個人將東南西北四張牌蓋起來，然後疊起來。另一個人擲骰子。假設我是作弊高手，可以擲出任意點數，或是決定東南西北四張牌的順序。那我要選擇擲骰子還是疊牌？為什麼？

無人回應則不解答。

有人要玩玩看的嗎？