「……很多人都知道，黎曼猜想是解析數論中最重要也是最困難的猜想之一，它是關於黎曼zeta函數的零點分佈的一個假設。但很少有人知道，黎曼猜想是為何而被提出來？」

「事實上，在黎曼猜想之前，還存在著一個被無數學者研究了數個世紀的更龐大的命題，即，素數的分佈規律。」

「通過最基本的算術定理，即便是初中生也知道，每個正整數都可以表示成素數因子的乘積，如果不考慮素數因子的排列順序，那麼這種表示就是唯一的，因此素數也成為了構成正整數的基本元素。」

「然而素數的分佈規律，卻並不像它的定義那樣淺顯易懂。甚至於可以說，整個解析數論學科，最基本的任務之一，也是研究素數的分佈規律。」

《學霸的黑科技系統》 第830章 現場出題

啊...啊...

黎曼猜想雖然是一個很複雜的問題，但想要理解它其實並沒有一般人想像的那麼困難，真正困難的是如何解決它……

「在解析數論中，人們通常研究函數π（x），並且用它來表示不超過x的素數的個數。研究素數的分佈規律是解析數論的基本任務，而研究π（x）的性態，則是解析數論的中心問題。」

「關於π（x）的問題，高斯和勒讓德都做過大量的數值計算，並且猜想當x趨向於無窮大時，π（x）~x/lnx，這個猜想後來被證明，也就是我們所瞭解的素數定理。」

「歐幾里得用初等方法證明了素數有無窮多個，而歐拉則引入了一個乘積公式，這些先行者都為分析研究素數問題提供了可能性，然而一直到19世紀50年代，人們都沒有找到合適的方法去證明高斯提出的猜想，直到一位德國數學家，發表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數的個數》的論文，才為對π（x）的研究開闢了一條新的道路。」

「很多人可能已經猜到了這位大牛是誰，是的，他就是我要說的黎曼，而他在這篇論文中引入的黎曼zeta函數，更是影響了未來的一個半世紀。」

【ζ(s)=Σ1/n^s】

「就是這玩意兒……看上去不是很難，對嗎？」

眾學生：「……」

MMP！

哪裡不難了？！

「黎曼在論文中對自己提出的函數進行了進一步的猜想，認為ζ(s)全部的非顯然零點均在臨界直線上。事實證明，他的目光確實相當有遠見，經過大量計算所得到的所有非顯然零點均在臨界直線上。然而遺憾的是，我們雖然知道它大概率是對的，但卻沒有辦法證明它確實是正確的。」

「因此，我們常常能在黎曼猜想下得到一個非常漂亮的結果，但如果我們無法證明黎曼猜想成立，就無法證明我們的結果是正確的。」

「反過來也是一樣，如果我們能證明黎曼猜想是正確的，那麼上千條假設黎曼猜想成立而存在的數學猜想，都將榮升為定理！」

「如果誰能證明黎曼猜想，他毫無疑問將成為本世紀最偉大的數學家……我可以很負責的說出這句話，即便這個世紀才剛剛開始。」

「黎曼猜想是為了研究π（x）函數而被提出的猜想，黎曼的開創性工作不是在於提出了黎曼猜想，而是通過引入黎曼zeta函數的方法，將關於π（x）的研究從實直線提升到了復平面。」

《學霸的黑科技系統》 第831章 黎曼猜想的線索