趣學數學 HFIMath on Facebook

@hfimath - 這就是為什麼希爾伯特大飯店經營不下去

視覺化的例子是像「一條10公分的線上，正好在5公分標記處的點沒有長度（因為他就是點），線上所有的有理數標記點長度都是0」

會造成機率=0 因為思考方法是用區間的長度來定義某線段被選到的機率，這樣定義機率當然選到某個有理數點（長度為0的「區間」）機率就會是0

選到無理數機率不為 0 的原因，是取線段的動作一定會使 a<某無理數<b，a 不等於 b（無理數本身性質），「某無理數」的「長度」（b-a）不等於 0。但取某有理數時會得到 a≦某有理數≦b，某有理數=a=b，b-a=0，故「某有理數」的「長度」等於 0

【无痛高数】所有数都是无理数？有关无限所有困惑的答案（上）#数学 #高等数学

貝氏機率（Bayesian probability）：對於機率概念的詮釋，並非以事件的頻率或傾向來定義，而是以解讀者的合理期待、認知能力、個人信念的量化來定義機率
在此條件下「一般人被問到隨機實數時更偏好想到一個有理數」的條件也會被考慮進「隨機選擇一個實數，選到有理數的機率」這個題目的計算過程（如果以「隨機問一個一般人」作為「隨機選擇」的取樣方法）
機率論三個分支：古典機率、頻率機率、貝氏機率

伯特蘭悖論（Bertrand paradox）：當我們分析的機率課題牽涉到無限大的樣本空間時，且在使用「每個事件發生的機會皆相同」的原則時不夠謹慎，未必能得到明確或肯定的結果

【漫士】数学不存在了！同一个事件居然有三个概率？

Why “probability of 0” does not mean “impossible” | ...

勒贝格积分，狄利克雷函数，让我们来拯救积分概念！

probability 0 ≠ impossible
possibility → probability density>0