Weber-FechnerLaw韋伯費希納定律
BenfortLaw班佛定律

【毕导】这个定律，预言了你的人生进度条！#科普 #数学 #时间 #本福特定律

「我們對世界的感受，感受的其實不是世界變化的絕對值，而是變化的相對比例。」

「你很棒，你目前正是如此。」這樣的話語會像是他人對於你的評價一樣，逐漸影響你，讓你逐漸開始理解自己很棒的事實。可以的話也這樣大聲唸出來對自己說吧！你不缺變得更棒這件事情，你只缺發現自己很棒的事實。

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【漫士】世界是对数的……吗？为什么？

哦哦
翻成白話文來說就是，世界原本是對數分佈構成了不同巨觀、微觀尺度的結構；

而人類也能夠藉助大腦處理對數感知，從而調頻、適應不同尺度的規則，並持續運作。

等等
所以資料分佈的兩大類型「輕尾/長尾分佈」，一個是我們熟悉的常態鐘型曲線，另一個就更類似對數分佈⋯⋯

我記得在看《逆向工程》（嗎？）那本的時候提到，不同的產業（餐飲業、音樂產業、製造業、綜藝業）⋯⋯

也有各自不同的曲線，有些是上下限不寬（但也不可能賺大錢），有些則是上限非常寬，但前20%會拿走80%的知名度或營收。

原來這不是單純的產業別人為因素/不公平競爭而已嗎，從數學上來說，就已經有這兩大類資料分佈類型了

從頭問了一下gpt，怎麼方便非理工科學生，理解「韋伯費希納定律」裡面的log的意義。

🎓 在學習中：「進步不是加法，是倍數」
假設你學英文，每天多背 10 個單字，你以為進步是直線加法，但其實更接近是「理解力 × 理解力」，也就是：

🧠 你前一天學到的知識，讓你更容易理解新的知識，這叫做「複利學習」。

👉 舉例：
* 你現在的理解力是 1 倍。
* 每週提升 10%，變成 1.1 倍。
再下週又變成 1.1 × 1.1 =1.21 倍*，不是「1.2」！

如果你想問： 「我想變成 3 倍理解力，要進步幾週？」，這其實就在問「1.1^幾次 = 3」，aka「log₁.₁(3) = ?」，問的是：「1.1 乘自己幾次，才會變成 3？」

💰 在薪水與資產中：複利 = 對數的遊樂場

愛因斯坦說：「 複利是世界第八大奇蹟 。」假設你投資資產，每年成長 7%，你想知道： 「要幾年才能變成現在的 2 倍？」

那就是：1.07^幾次 = 2，aka「log₁.₀₇(2) = ?」
電腦算出來約是 10.24 年。

所以你不是每年 +7% 加起來湊 100%，而是年年乘起來，直到你資產翻倍。你想要知道「幾次會翻倍」，就得用 log！

🌿 在自然界中：生長、光、聲音，都不是直線

🍄 細菌繁殖：假設細菌每 30 分鐘分裂一次（變成 2 倍），你問：「幾小時後會有 1,000,000 個？」

這是：「2^幾次 = 1,000,000」，「log₂(1,000,000) = ?」
你在找的是：要分裂幾輪，才會到那個數量 。

🔊 分貝（聲音大小）：你增加音量的時候，每 +10 分貝，不是「大聲一點點」，是「大 10 倍的能量」！

但我們人耳感覺卻只覺得「大聲一些」，這就是為什麼分貝用 log 來計算：
「幾倍的聲音能量 → 聽起來只是 +10」

# 🧁 小結（翻成日常白話）：

| 你看到的問題 其實你在問什麼（log！）
| 我要幾年資產才翻倍？ 幾次的「乘 1.07」會變成 2？
| 幾次學習能讓我變成三倍理解力？ 幾次的「乘 1.1」會變成 3？
| 幾代細菌才變成一百萬隻？ 幾次的「乘 2」會變成 1,000,000？
| 分貝 +10 是怎麼來的？ 聲音能量 ×10，但聽起來只增加 log₁₀(10) = 1 喔！

也就是說，
高斯分佈/鐘型曲線玩的是「加減遊戲」，而韋伯費希納定律，講的是「乘除遊戲」造就的對數分佈函數；

所以，觀察某樣數值（ex.出生率、薪資成長）的增長減少， 是用「加減」或「乘除」計算 ，就能知道這條賽道理論上的資料分佈狀況，是屬於輕尾分佈（高斯/鐘型），受中央極限定理所抑制；

或長尾（對數分佈），受帕雷托定理（或稱80/20法則、關鍵少數法則、八二法則）所宰割。