關於烏龜的變形
書又要到期了而且是一起到期，要背一包書續借了，這批書看多久了我真的很無能為力

說到悖論我只會想起FF13的霍普。

波赫士在〈烏龜的變形〉一文裡提到一本名為〈關於無限的歷史〉的書，這本書回顧了希臘哲學以降對「無限」的詮釋，其中一個便是埃利亞學派的芝諾。

刺客教條裡其實有提到，《芝諾悖論》。
「悖論」的定義跟範圍很多，但共同點就是：描述一個看似合理的推理但不合現實常理的學說，芝諾便是以其悖論聞名於世，其中最出名的，就是烏龜與阿基里斯的賽跑。

在芝諾的悖論中，他認為如果烏龜比阿基里斯早出發，即使是阿基里斯這樣的飛毛腿也永遠無法追上烏龜，原因如下：
每當烏龜比阿基里斯多走一半，阿基里斯為了跨越這被領先的一步，他首先必須先跨越這一步的1/2，為了跨越這1/2步，則又必須跨越這1/2步的1/2（1/4步），以此類推永無止盡，結論就是：阿基里斯永遠無法跨出那一步。

芝諾的烏龜悖論核心其實是指一個無限的中點：中點之前還有中點，中點可以不斷被分割出來，這看似荒誕的推論卻成為很多學問經檢驗過程的難題：

我們是否可以真正證實什麼東西？在引以為證的事物身上
我們是否還要再尋找能夠證實它的證據？
定義是空洞的，因為人們可以定義每個詞，卻無法定義「定義」這個詞。

於是芝諾的悖論轉向對事物的否定態度，我們有一個詞語來詮釋這異常現象——無窮迴歸。

有趣的是，這種帶有否定意味的追問，在阿奎納的《神學大全》裡成為他論證上帝存在的根據（五路論證），阿奎納認為宇宙一切事物都有產生的原因，而原因也是它前一個的結果，環環相扣，這些因果處在不定的狀態下，但世界依舊存在，因此推論必然有個不受控制的「第一因」作為因果鏈之首，阿奎納稱之為神性。

當然芝諾的悖論最開始的目的，不是為了成為經院哲學的墊腳石，而是為了解釋一個問題：事物到底會不會運動？
烏龜悖論的結論，得出阿基里斯和烏龜中間恆隔永遠無法跨越的一步之遙，中間有無限的「半步」導阿基里斯無法邁步，因此得知事物不會運動的結論。

芝諾認為萬物不會運動，正是為了支持自己的老師（也是朋友）巴門尼德提出的「萬物是一」的論點，這個對談被記錄於《柏拉圖全集》的〈巴門尼德篇〉，記載了蘇格拉底與這對師徒的對話，焦點圍繞在希臘哲學裡對「一與多」的討論。

臨時想到插入
其實萬物是否有一個共同的本源，不光是哲學本體論的討論範疇，它甚至也牽涉生物演化的議題，舊一點的可以參考達爾文的《物種原始》，近一點的則是斯賓諾莎的倫理學相關，近期有一本書談到這部分，叫做《不馴的異端》。

不馴的異端：以一本憤怒之書引發歐洲大地震，斯賓諾莎與人類思想自由的起源

物種會演化這點如何動搖宗教信仰的根基？按照《創世紀》的觀點，萬物由上帝所造，倘若生物必須要經由演化、物競天擇的階段，那麼我們能否懷疑上帝的造物是完美的？除非我們認為創造主將演化的時間也列入生物的創造歷程中，但能否有這必要也是問號。

忘記在哪看到滿有趣的勵志說法：如果演化是無可避免，那麼人類的不完美就不是缺點，因為完美是過程，而非現在。

回到正題
〈巴門尼德篇〉裡，蘇格拉底這般形容這組殊途同歸的師徒：
巴門尼德，你在你的詩歌中斷言一切是一，並為此做出卓越的說明，而芝諾這一方則斷言一切不是多，並為此提出說服力的解釋，你肯定一，他否定多⋯⋯你們的論證看似沒有共同點，實際上完全一回事。

蘇格拉底對於芝諾談的「否定多」，認為芝諾藉由事物同時是一又同時是多的情形，推論「萬物是多」的說法是荒謬的，然而蘇的看法卻是回歸到「相」來解釋「事物是一也是多」的合理性，以及芝諾認為該說法是自相矛盾的觀點提出駁斥。
在蘇的想法裡，萬物的「多」可以從「相似」和「不相似」兩種事物的情況切入解釋——事物之間既為「相似」，那麼代表兩者間勢必有「部分相同」與「部分不同」，前者必定不相容，故事物為多。那麼如何看待事物之間有相似跟不相似？具體便是「相」。
蘇如何得出「相」這個觀念？巴門尼德說道：
我認為你基於以下理由相信存在單一的相：你看到有許多事物是大的，當你看著他們的時候，就好像他們有一種相同的性質，因此你就認為「大」本身也是單一的事物。
換言之，蘇如何得出事物之間有「相似」跟「不相似」兩種相？將之視為共有特徵。

於是蘇看待事物同時有相似跟不相似的特徵，一與多的關係顯然就不是全然矛盾的：事物之間可能是相似的，也可能是不相似的，原因在於他們可能同時分有「相似」跟「不相似」兩種相，因此事物才同時擁有相似跟不相似兩種特徵，說事物同時是相似跟不相似的，只是從事物分有相的層面來說，並非直接說不相似等於相似，或是一等於多。
舉例來說，就像人可以是「一」，但從各個器官四肢來看，也是「多」，兩個人之間如果是站在「人類」的角度看是「一」，站在個體性看則各自不同，為「多」。
如果有人想要說明某個木棍、石頭一類的事物既是一又是多，我們得說他正在證明的是某個既是一又是多的事物，而不是證明一是多或多是一。

對於蘇用「相」和「持有相的事物」兩者之差，否定芝諾萬物不可能是一又是多的觀點，巴門尼德回敬給蘇的，是針對「相」是否存在的質疑。
首先是相的普遍性，是否每一個事物，不論高低優劣皆有「相」，分到該相的事物便具有相的特徵？這點對蘇而言是極大的難題，因為蘇的「相」基本上都傾向於正面、美好的事物。
其次是相的分有，假設萬物都分有特定的相，那麼萬物是分部分的相，抑或是完整的相？
倘若相是以完整的姿態分在複數的事物中，那麼相就是可分割的，違反自身的完整性。
倘若相是以部分的姿態分在複數事物中，那麼被分在眾多事物中的「部分的相」，也無法代表未分割、完整的相。
用一張帆蓋住所有人，蓋住每個人的，實際上只有一部分的帆，在這種情況下，相本身必定被分為部分，分有相的事物分有相部分，而不再是整個相。

巴門尼德對「相」的反駁與亞里斯多德的第三人論證