教學紀錄 高職數C-B3-ch2 指對數

ch2.1 是指數的部分，從一開始的正整數指數，逐漸發展到零負數指數、分數指數、實數指數

正整數指數是相對直觀的，但拓展到 x^0=1 x^(-n) = 1/x^n 這邊對學生來說就開始吃力了

一般這時候我會引導他們去看一些等式，然後明白為什麼會有這些設定。我也會說數學是不斷堆疊定義出來的，不是一開始就長那個樣子。

再來是分數指數，因為立方根、N方根的概念已經沒有在課本上了，所以教起來有點小吃力。這邊細部再拆成更小的段落方便學生去思考

- (√2)^2 = 2 (平方根性質)
- (2^(1/2))^2 = 2 (指數性質)
- (√2)^2 = 2 = (2^(1/2))^2 (串聯在一起)
- (n√2)^n = 2 = (2^(1/n))^n (推廣到 n 次方)

這邊可以看出想要以指數為通用表達的企圖，有跟學生提醒這部分

後面有稍微請學生注意這些指數對於底數的條件限制

- 正整數指數 => 底數為任意實數
- 零/負數指數 => 底數為非零實數
- 分數/實數指數 => 底數為正實數

有針對這個細節請他思考「如果底數為負實數會發生什麼事情？」數學不會無緣無故加上限制條件，可以想一下背後的考量

再來就是指數函數+圖形的部分，大致提醒幾個點
- y 恆正
- 漸進線為 x 軸
- 必定通過 (0,1)
- y軸右側和左側的爬升速度差異

剩下就看他回去複習的造化了，之後到對數應該也是頭痛很的部分，不過我猜等到第二次段考再擔心就好。目前可以把 ch1, ch2.1 弄熟我就喔咪陀佛了