カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sun, Jun 4, 2023 2:13 AM
《無限的力量》。閱讀中。還在開頭就已經覺得我應該沒辦法完全讀懂，不過還是很有趣。
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sun, Jun 4, 2023 2:16 AM
「這個發現（無理數）使得當時的希臘人陷入了震驚與失望，因為它推翻了畢達哥拉斯學派的信條。如果正整數以及它們之間的比例，連描述像正方形這種理想圖形的對角線都做不到，那顯然萬物並非皆為數字了。這個令人氣餒的發現，也許就是日後希臘數學家認為幾何學比算術更優秀的原因。人們不再相信數字了，它們不配被當作數學的基礎。」
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sun, Jun 4, 2023 2:19 AM
就是覺得希臘哲學對世界的想像跟探索很有意思。
平良🥟
@pptaira
Sun, Jun 4, 2023 3:27 AM
當時傳說畢達哥拉斯學派還會因此把提出或質疑有理數不完美的邪門異教徒扔下水淹死
覺得對科學的信仰不理性甚至是權威式的現象蠻好玩的，聯想到幾千年後的科學界也依然要爭論上帝會不會擲骰子
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sun, Jun 4, 2023 5:13 AM
平良🥟
: 想來只要是信仰都有變得不理性的可能吧，就算信仰對象是理性的科學也一樣，畢竟是人的信仰嘛……
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Tue, Jun 6, 2023 4:13 PM
Tue, Jun 6, 2023 4:13 PM
書中提到的數學史很有趣耶，代數的興起、將十進位運用到小數使小於一單位的數的標示方式從分數變成小數，促進了微積分的發展，以及平面座標是代數與幾何的結合，對現在人來說是很理所當然的事，但中間其實經過了很大的概念變化。
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Tue, Jun 13, 2023 8:45 AM
「所謂函數是一種對於規則的抽象表達。」我以前數學真的完全不知道在學什麼
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Wed, Jun 14, 2023 1:55 PM
作者好像用一種很簡單的方式說明了，但我還是不懂正弦波與它的導數產生的波的四分之一週期差異跟圓形的關係。
平良🥟
@pptaira
Wed, Jun 14, 2023 2:43 PM
沒有很確定但應該是這東西？正弦（sin）的導數就是餘弦（cos）一樣表示為一個圓周運動的投影。
平良🥟
@pptaira
Wed, Jun 14, 2023 2:54 PM
Wed, Jun 14, 2023 5:54 PM
這個相對關係後來引申到：任何波都可以表達為弦函數的疊加。而因為每個弦函數都可以代表為某個大小／週期的圓周運動，對應到的是圓周運動的疊加可以表達出任何圖形。也就是說任何形狀都能做成像上面那張圖的樣子。
蠻好玩的，是傅立葉轉換的基礎
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Wed, Jun 14, 2023 3:43 PM
平良🥟
: 就是這個，有沒有不懂三角函數的人也能理解的說明
雖然書裡已經很努力不用三角函數，只以正弦波與變化率的方式來說明了……做等速圓周運動的點的位置相對於時間的變化可以畫成正弦波，變化率也可以畫成週期往前移動四分之一的另一個正弦波，到這邊為止在圖形上我可以理解，但接下來的推論我就不懂了。
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Wed, Jun 14, 2023 3:44 PM
有稍微省略的書中敘述：「此點繞到極北點、相應的正弦波也處於頂峰，接下來點會開始向東移動。
但在羅盤上，北方和東方的方位差了90度角，而90度角正好是四分之一個圓，這就是那四分之一週期的由來。
正是因為圓形的幾何特徵，任何一個正弦波以及由它的導數（也就是變化率）所產生的波動之間，一定存在著四分之一週期的差異。」
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Wed, Jun 14, 2023 3:49 PM
粗體好像很簡單地說明了一個道理但我沒看懂……目前牛頓跟萊布尼茲都才剛準備要出場，感覺我接下來也要看得跌跌撞撞
平良🥟
@pptaira
Wed, Jun 14, 2023 3:54 PM
Wed, Jun 14, 2023 3:54 PM
不確定跟羅盤的關聯性，不過剛好找到一個跟90度角相關的蠻漂亮的動圖
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Wed, Jun 14, 2023 4:37 PM
平良🥟
: 惡補了一下正弦餘弦的定義後比較看得懂這兩張圖了，感覺還是用三角函數的概念比較好理解嗎
平良🥟
@pptaira
Wed, Jun 14, 2023 5:10 PM
大概知道三角函數的定義之後就可以看
單位圓
的定義。這些理論都是在古人把代數（純三角函數）和幾何（波型、圖形）在笛卡爾座標上結合的瞬間開始的。
這樣您應該是讀到十七世紀附近的數學了，科學革命附近的數學感覺會開始刺激
（刺激？）
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Thu, Jun 15, 2023 1:45 PM
平良🥟
: 不知道那個飆車速度我跟不跟得上，今天光是基本定理就花了我很多時間搞懂，或是假裝有搞懂
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sat, Jun 17, 2023 12:48 PM
「牛頓之所以如此謹慎（未發表研究成果）還有另一個原因：他知道別人會質疑自己理論的邏輯基礎，因為他的推理是建立在代數上的，而不是幾何學。還有，牛頓在研究中滿不在乎地使用微積分的原罪：『無限』。」那個年代到底是對代數多有意見啊。
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sat, Jun 17, 2023 1:08 PM
「我們最後的結論是dA=y dx=f(x)dx，這就是微積分基本定理了。或者，用對今天的我們比較有好的方式來表達（這是現代人錯誤用導數來取代微分的結果）：dA/dx=y=f(x)。」用導數來取代微分？
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sat, Jun 17, 2023 1:11 PM
但萊布尼茲的方法有比較好懂，我彷彿真的有看懂
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sat, Jun 17, 2023 1:21 PM
F=ma是微分方程式，原來我的人生跟微積分也不是完全沒有交集的嘛。
カメコQ（CQ）
@bzdljnp
Sat, Jun 24, 2023 5:18 AM
還要回頭看一下基本定理，不過總之看完了！除了終於有一點點明白微積分到底是什麼以外，能看到數學發展的歷史，發現在現代覺得很理所當然的事其實沒有那麼理所當然，也是很有趣的部分。可以用數字描述宇宙的規則，我覺得是很浪漫的。到高一為止的數學有學好的人讀這本書應該是不會有障礙，我是沒學好的那個人但還是勉勉強強可以讀。
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沒有很確定但應該是這東西？正弦（sin）的導數就是餘弦（cos）一樣表示為一個圓周運動的投影。
這個相對關係後來引申到：任何波都可以表達為弦函數的疊加。而因為每個弦函數都可以代表為某個大小／週期的圓周運動，對應到的是圓周運動的疊加可以表達出任何圖形。也就是說任何形狀都能做成像上面那張圖的樣子。
蠻好玩的，是傅立葉轉換的基礎
不確定跟羅盤的關聯性，不過剛好找到一個跟90度角相關的蠻漂亮的動圖
大概知道三角函數的定義之後就可以看 單位圓 的定義。這些理論都是在古人把代數（純三角函數）和幾何（波型、圖形）在笛卡爾座標上結合的瞬間開始的。
這樣您應該是讀到十七世紀附近的數學了，科學革命附近的數學感覺會開始刺激