最近在複習EPR。​
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這是1935年發表在Physical Review的一篇重要論文，內容在探討量子力學的完備性。作者是 Einstein、Podolsky、Rosen，簡稱EPR。​
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以前在學校的時候沒有讀過這篇文章，如今回頭細看，收穫很多。難得的是，這篇論文的數學很少、也相對簡單，只要大學修過一年量子物理，應該不會在算式上有太大的困難。文中對量子力學發出本質上的挑戰，對於深入瞭解和分辨量子理論的核心與特色很有幫助，值得聊聊。​
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囧吱吱

EPR開頭便說，一個成功的物理理論應該具有正確性與並完備性。​
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前者很簡單，透過實驗可以驗證理論正不正確；與實驗結果相符的理論我們留用，不相符的就丟棄。​
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至於後者，EPR訂出了所謂的完備性條件：任何「物理實在元素」都要能在物理理論中找到一個對應的描述。如果有一個理論滿足這樣的條件，我們就說它是完備的。​
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所謂物理實在就是物理現實，physical reality，實在元素指的是element of reality。EPR認為，物理實在元素必定是從實驗或測量中發現的，不會是先驗的。所以講白了，物理學就是連結現實與理論的工作，理論對不對取決於實驗，然後實驗看到的現象要能透過理論給出描述。​
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本來這是一句話就能講完的東西，但EPR接著又提出一個奇怪的判準：在沒有對一個系統做測量的前提下，如果可以藉由某種機率為1的方法預測該系統的物理量，那麼將存在一個物理實在的元素對應到這個物理量。​
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這是一個乍看之下非常奇怪的判準，在進一步討論之前先解釋一下名詞。​
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所謂物理量就是物理上可觀測的量，一般由理論給予定義、由實驗測量數值，例如一件物體的速度。所謂的預測物理量，就是從理論上計算出這個物理量該有的明確數值。這些定義與測量是為了讓人們能夠對物理系統做定量的描述與驗證。​
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而存在一個物理實在的元素對應到這個物理量，意思是說這個物理量對應到物理現實的一部分，是真實的，real。​
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如果我們採取比較謹慎的態度，應該要知道物理量是理論定義的，一個物理量是否真實要看實驗上能不能測得。​
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這個問題在古典物理中很單純，例如一顆棒球的速度。當我測量到一顆棒球的速度時，我就知道這顆棒球具有速度這個物理性質，亦即物理現實；而且更重要的是，我相信這顆棒球一直都有速度這個性質。只要我高興，隨時都可以測量它的速度並得到確切的數值；理論與現實結合得非常完美。​
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但在量子力學，一個系統的物理性質並不是隨時都能夠確認。因為測不準原理，一對共軛物理量是無法同時確定的，例如動量和位置、能量和時間。EPR試圖指出的問題就是，當一顆粒子的動量無法確定時，這個粒子是否還具有動量這個物理現實？​
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這個困惑在古典物理中是不會出現的；因為一顆粒子的動量這時候存在，任何時候也都會存在，沒有人會懷疑。如果有人懷疑，去做測量就好了，永遠都能測到確切數據。​
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但基於測不準原理，我們還可以提出一個更驚悚的問題：如果不能確定一顆粒子的位置，那這顆粒子還具有「位置」這個物理現實嗎？甚至我們能否確認一顆「沒有位置」的粒子的真實在？​
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如果一顆粒子的位置一下子能夠確定、一下子又不能確定，是否代表這個粒子一下子存在、一下子又不存在？​
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這些問題如此荒謬，到底是這個世界真的如此荒謬、還是因為量子力學對世界的描述太過瘋狂了？​
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總之這個荒謬就是EPR對量子力學提出的挑戰。​
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回到上面的奇怪判準。​
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EPR特別強調機率為1，就是要說如果有一個方法可以像古典物理那樣提供決定論式的預測、而不是像量子力學那樣提供機率式的預測，那麼被確切預測的物理量應該對應到某個物理現實。​
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當然，量子力學無法給出確切的預測，所以EPR的判準其實就暗示了他們會舉出一種物理量可以被確切預測的情況來打臉量子理論。並且在舉例之前，他們預告這篇論文會有兩個可能的結論：要嘛量子力學不完備，要嘛兩個不互易的物理量不可能同時為真。​
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根據測不準原理，我們無法同時得知兩個不互易的物理量；所以如果EPR能夠不透過測量、同時得知兩個不互易物理量的值，那就表示有一種方法可以比量子力學獲得更多資訊。而且依照EPR判準，這兩個可以確切預測的物理量「會是」真實的；既然量子力學無法描述這樣的真實，也就是無法預測這些物理量的數值，那麼量子力學就是不完備的。這就是EPR的論證思路。​
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EPR提出的是一個假想實驗，他們舉用的例子是雙粒子系統的位置與動量，並做數學論證。為求簡化，這裡我們一樣考慮雙粒子系統的動量與位置，但採用一顆π介子衰變成一顆電子及一顆反電子的特例來做說明。​
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首先假定我們跟著π介子用同樣的速度移動，於是我們會看到π介子是相對靜止的，所以對我們來說π介子動量為零。​
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當π介子衰變成電子和反電子的時候，基於動量守恆，我們預估會看到它們一個往左跑、一個往右跑。而且因為電子和反電子具有相同的質量，所以它們的速度一樣快，但方向相反；這樣一來兩顆粒子的總動量就會保持為零。因此，如果我們測得電子的動量為p，馬上可以推論出反電子的動量為-p。​
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然後取π介子發生衰變的地方為座標原點，所以如果我們測得電子的位置是x，馬上就可以推論出反電子的位置是-x。​

基於測不準原理，我們無法同時測得電子的動量與位置，也無法同時測得反電子的動量與位置；但我們可以同時測量電子的動量和反電子的位置。利用動量守恆，我們馬上就能得知或者說預測出反電子的動量。可以說，我們確切地知道了反電子在同一時間的動量與位置。​
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暫且不論EPR是否擊敗了測不準原理，至少他們在文中沒有這樣宣稱。EPR宣稱的是，既然有一個方法可以同時預測上述反電子的動量及位置，基於他們提出的判準，這兩個物理量就是真實的；而量子理論無法描述這樣的真實，所以量子理論是不完備的。​
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我覺得EPR的確構思了一個非常漂亮的例子來挑戰量子力學，如同愛因斯坦在此之前向Niels Bohr提出的種種難題，令人眼睛一亮。然而關鍵在於，他們提出的那個判準到底是從哪冒出來的？​
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我把EPR的判準再抄一次：在沒有測量的前提下，如果可以確切預測一個系統的物理量，就會有一個物理實在元素對應到這個物理量。​
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這是一個若P則Q的條件句，是一個「理論」，這個條件句究竟會不會成立是需要證明的。但顯然EPR直接把它當成一個定理來套用，然後得出他們想要的結論。我不知道為什麼EPR會這樣處理。​
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就我有限的知識，我未曾聽過這樣一條定理。我也相信EPR知道這不是定理，因為他們稱它為判準。論文中明確寫道：「......（物理）實在的普遍性定義對我們的目標來說並不是必要的，我們覺得下面這個判準已經很合理而且令人滿意了......」也就是說，那個奇怪的判準連定義都算不上。​
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進一步想，EPR的判準其實非常危險。如果任何能夠確切預測的物理量都會對應到物理現實，那我隨便鬼扯一個理論並提出機率為1的預測、然後這個世界就會出現與之對應的物理現實，我不就是上帝了嗎？​
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因此我認為，與其說EPR提出了一個判準，不如說那是一個猜想。而且這個猜想的否定版會更穩固：「如果無法對一個系統或量子態的物理量預測一個確定的值，那這個物理量就不會對應到物理現實。」只不過這個版本雖然可以挑戰量子力學，但無法為EPR的巧妙案例提供理論支持。​
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再來，測不準原理是否真的被打敗了？​
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這裡要注意EPR構思的破解之道是一個方法，這個方法會有什麼效果其實需要驗證。​
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亦即EPR提出一個方法，可以同時得知反電子的位置與動量，他們是根據動量守恆和簡單的相對運動原理做推論。一般情況下由這樣普遍成立的原理所做的推論不必再驗證，然而如果要以此挑戰測不準原理，關鍵就在這套方法預測的數據是否正確，不做進一步驗證的話難以服眾。​
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但驗證這套方法恐怕是困難的；因為反電子的狀態在測量位置之後就塌縮了，無法再測量它的動量去跟從電子得到的動量做比對。​
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既然EPR的成敗關鍵無法驗證，一切又導向了沒有結論的羅生門。我相信他們也知道這一點，所以論文最後只說可以藉由測量一個粒子的位置、動量去「預測」另一個粒子的位置、動量，而無法歸結出他們動搖了測不準原理。​
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長遠來看，EPR為物理學所提供的最高價值不在於那個巧妙的雙粒子案例，而是定域性問題；也就是後來薛丁格口中的量子糾纏。然而這一點在EPR的論文中只有透露一些端倪，並未著墨太多。​
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撰寫這篇文章的時候愛因斯坦到美國才兩年，英文不是很好，所以由Podolsky主筆。加上愛氏自己談論相關問題的重心放在定域性，因而有人猜想，愛氏對Podolsky口授論文概念之後可能沒再看過就發表了。​
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儘管愛氏後來對該論文不是完全認同讓人感到尷尬，但對於挑戰量子力學，他的決心倒是從一而終。無論如何，我們終究沒能在EPR論文中看到顛覆世界的驚奇理論，有的只是他們對於世界如何運作的理解與想像。而這樣的想像也跟歷史上許多啟發世人的先哲一樣，成為他們的信仰。