旅人可以跟我解釋向量微積分嗎
我一直看不懂這行（但好像是小問題……

幹救命我以前到底怎麼算的出這種東西的？

看右圖 想想弧長

幹這是三小 我有會過嗎www

看右圖 跟三角形有關

我以前居然會這種東西

我以前真聰明

……

這是數學 ？

這圖跟算式是哪本書出來的嗎@@

噗主是第一個等式就不懂了嗎？還是第二個等式？

嗯……腦子突然有點轉不動
但據我的理解
紅框那一條先只看結果的話可以理解成
在角度很小的時候，θ與r的大小會一樣

都講一下好了
第一個等式是圓弧的公式
Theta用radian單位時，弧長=圓半徑 x theta夾角

夾角很小的時候，弧長近似於那兩個向量的差向量長度

第二個等式，單純就r-hat意指半徑為一的單位圓
所以|r-hat| d theta = d theta

謝謝旅人幫忙 原本的問題是第一個等式，是弧長公式……！
原本有用代數(?)的算法來看，但在微分一次會多一個theta(連鎖律?) 那邊覺得不太直觀，想要看看幾何意義是怎樣結果還是很撞牆XDD

是從這邊截下來的
http://ezphysics.nchu.edu.tw/...

ಠ_ಠ: 原來如此，我看到座標的圖以為是要講極座標，但是看 notation 又不太像

ಠ_ಠ: 用幾何意義想比較直覺，如果想用代數算，可以參考這個。

d(r_hat)
= (cos(θ+dθ), sin(θ+dθ)) -( cos(θ) , sin(θ) )
= (cosθcos(dθ)-sinθsin(dθ), sinθcos(dθ)+cosθsin(dθ)) -( cos(θ) , sin(θ) )
= (cosθ[cos(dθ)-1]-sinθsin(dθ), sinθ[cos(dθ)-1]+cosθsin(dθ))
= (cosθ[-2sin^2(dθ/2)]-sinθsin(dθ), sinθ[-2sin^2(dθ/2)]+cosθsin(dθ))

~= ( -2cosθ(dθ/2)^2 -sinθ(dθ), -2sinθ(dθ/2)^2 +cosθ(dθ)) (by sinx ~= x if x->0)
~= (-sinθ(dθ), cosθ(dθ))
= (dθ) (-sinθ, cosθ)