萬事問噗浪 機率與統計學
依照中央極限定理，擲n個骰子的點數和，其標準差應該是1個骰子的標準差的sqrt(n)倍，這樣沒錯吧?

如果我希望標準差是n倍，有哪些做法？
我想到的做法有
‧丟n^2個骰子
‧丟1個，但是把每面的點數乘上n

問這個問題是因為要做一個簡單的戰鬥判定公式。
目前設計是第16層就兩邊(PC/NPC)各擲16個64面骰(16d64)加總比大小，過關的獎勵裝備效果是加總點數+16。

但這樣數學上好像有問題，因為16d64+16，看似平均每個骰子+1點，可是因為標準差只有4倍，事實上好像會相當於1d64+4 vs 1d64+0；
而第25層的裝備在該層就變1d64+5，不希望效益遞增，在想說怎樣讓它固定在相當於1d64+1 (不然效益遞減還比較好)。

不懂 你是想把volatility變大嗎

可是你的功能描述上 你卻是想讓期望值變高

你丟越多顆明明是期望值變高阿 而且用這種方式期望值變大的速度一定會高過波動度變大的速度

如果你是不想使期望值變大的條件下想讓volatility變大的效果 你可以讓擲骰加上一個dummy變數 擲1就使結果變大 0就縮小 維持期望值不變 然後擲骰的人會因為不對稱承受的風險變大

換個講法好了 XD

想找到一個擲骰檢定f(n)，不管n是多少機率都在60%左右，並且其中有包含+n這一項。

比方f(n)為2d{10n} + n >= 10n+1 (註：10n+1是2d{10n}的期望值)

n=1 時，擲骰檢定為2d10+1 >= 11，機率是64.00%
n=4 時，擲骰檢定為2d40+4 >= 41，機率是60.63%
n=16時，擲骰檢定為2d160+16 >= 161，機率是60.34%

機率會從64%收斂到59%左右，希望是這個走向。

如果f(n)為{2n}d10 + n >= 11n
n=1 時，擲骰檢定為 2d10+1 >= 11，機率是64.00%
n=4 時，擲骰檢定為 8d10+4 >= 44，機率是70.70%
n=16時，擲骰檢定為32d10+16 >= 176，機率是84.43%

機率就會從64%一路上升到趨近100%，不希望這樣。

如果要保持60%左右，應該將+ n改為+ sqrt(n) (中央極限定理)，
也就是f(n)為{2n}d10 + sqrt(n) >= 11n

n=1 時，擲骰檢定為 2d10+1 >= 11，機率是64.00%
n=4 時，擲骰檢定為 8d10+2 >= 44，機率是61.87%
n=16時，擲骰檢定為32d10+4 >= 176，機率是60.86%

或是丟n^2個骰子，也就是f(n) = {2nn}d10 + n >= 11nn。
n=1 時，擲骰檢定為 2d10+1 >= 11，機率是64.00%
n=2 時，擲骰檢定為 8d10+2 >= 44，機率是61.87%
n=4 時，擲骰檢定為32d10+4 >= 176，機率是60.86%
(其實就前一個公式，只差n的定義不同，但不會有無理數出現)

=========拉個線=========

二階堂政信 : 我比較傾向期望值變大，但沒變大也沒關係 XD

期待n倍的期望值可以抵銷n倍的加成值帶來的機率影響，但不是所有情況都是如此，n倍的標準差應該才是重點(?)。