旅人們誰來救救我的微積分

狐的微積分忘得差不多了嗚嗚

來問吧

dog9597: 完全不知道 如何問起
反正就是簡單的講解一下(？

讓我理解微積分

你上的內容在哪?
應該問你是高中還是大學生

我現在上的是高職
現在二年級下學期

上什麼?微分積分都有教?處理的函數都是多項式還是有其他的?

其實可以把課本章節拍給我們看比較知道要講到哪

其實如果只是講概念的話沒差，只是如果要細講就需要看你們課本範圍了
時間不夠我只能起個頭

微分是探討瞬時變化率，也就是一個函數在某個變數變動的時候，牽動函數值改變的速度
像是如果函數f(x)的微分是3，可以合理推估如果x變動一點點(例如+0.001)，那函數值應該會+0.003。這是大概值，因為微分是討論一個瞬間，即x的變化趨近於0時f變化與x變化的比例，0.001等等實際的值只是給予直覺印象，實際上想像微分時應該要思考x的變化量越來越趨近於0，被牽動的f的變化量跟x變化量的比例越趨近於哪個值，即x與f變化量的比例，或是速度，所以稱他為瞬時變化率

積分感覺又是另一個層面了，他討論很多小的值的和是多少。如我們想知道圓的面積，就把一個圓切成很小的正方形(因為我們會求正方形的面積)，再把這些正方形加起來得到圓的面積的預估值
數學家黎曼證明了考慮我們上面做的事情，如果我們把切分正方形的邊長切分的越來越小－－也就是你考慮很多人在切一個圓，觀察切的大塊的人和切的小塊的人－－切的正方形邊長趨近於0，那把正方形面積相加的結果越接近真正圓的面積
當然黎曼證的是更廣泛的東西－－他想證明我們定義積分的方法是合理的，也就是級數收斂。基本上只要知道「積分就是把很多小量的東西加起來的工具」即可，這個小量可是趨近無限小的(這個無限小用極限來表示)，所以我們特別用積分這個詞指這一種不同於平常的和的東西

那既然微分處理的是瞬時變化率，積分處理微小量相加，他們是怎麼牽和在一起的?
透過微積分基本定理，我們發現了這兩個貌似不相干的東西其實比我們想的還要更緊密連結。因為要用積分的定義求積分很麻煩，這個關係使得我們能用更方便的微分來幫忙求積分。這個「方便」可以說是隨便拿一個很多東西組起來的函數(像是(2x+1)的sin(5x)次方之類的)都有方法輕易微分，或者是在微分的一些規則可以變成積分的版本幫我們做積分

簡介大概就這樣，如果上面有不清楚的部分或者你想要比較接近平常老師教微積分的方法的解說的話可以再提問