The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky

//無限旅館悖論 - 傑夫‧德克夫斯基//

無限 無限旅館 反直覺 數學
人類的有限性 純邏輯 memo

那麼你覺得呢?

连续统 - 维基百科，自由的百科全书

连续统假设 - 维基百科，自由的百科全书
//在數學中，連續統假設（德語：Kontinuumshypothese；英語：Continuum hypothesis，簡稱CH）是一個猜想，也是希爾伯特的23個問題的第一題，由康托爾提出，關於無窮集的可能大小。其為：

不存在一個基數絕對大於可數集而絕對小於實數集的集合。//

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哇......

布拉利-福尔蒂悖论 - 维基百科，自由的百科全书
沒有最大的質數？(困惑

绝对无限 - 维基百科，自由的百科全书
//絕對無限是數學家康托爾的超越超限數的無限概念。
康托爾把絕對無限等同於神。//

//這與沒有最大序數的布拉利-福爾蒂悖論有關。
所有這些問題都可以回溯到，對於所有邏輯上可以定義的性質，都存在有這個性質的所有對象的一個集合的想法。

但是在康托爾上述論證中，這個想法導致了困難。//

意即，無法有明確的「定義」？
現實中也有著現成的例子？比如我們不能明確定義一位青年到底還算不算是小孩？這是漸進的？

也正因為沒有「定義」，所以無法依據定義來劃出邊界，從而形成「集合」？

//但是儘管它優雅的解決了邏輯問題，但哲學問題依舊。只要個體們存在這些個體的集合就應存在是很自然的。

在樸素的意義上，集合論可以被稱為基於了這個概念。Zermelo 的修正將提交給我們一個更神秘的真類的概念: 在我們的理論中有著沒有作為一個對象(集合)的任何形式存在的對象的類。例如，所有集合的類就是這種真類。//

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所以，有東西/存在一物只作為物存在、無法放入任一集合中；也存在一集合只作為集合存在，內無法含任一物？

但這又直接挑戰了物、集合的原始直覺定義？

阿，這是「定義的問題」。
這不是我們以往習慣的「定義不清」的問題；而是，只要「定義」存在就會存在的問題。

換言之，這是「定義」本身的問題？
意即，若定義是手心，這些問題就是手背？

當然這樣講還是略不正確，因為我使用了手心與手背這兩個被定義的詞來形容這概念。

但你可以用手指指出月亮，雖然我們都知道月亮跟手指在物理上沒有多少相近。

這已經不是數學的極限了；這是語言的極限？

选择公理 - 维基百科，自由的百科全书

//我們之所以能夠從自然數的非空子集選擇最小元素，是因為自然數上有一個自然良序：所有自然數的非空子集都有一個唯一的最小元素。

因此，我們可以採取這樣的思路，「即使實數的正常排序並非良序，也有可能找到一個排序使得實數是良序的。在這個排序下，總能夠選擇實數非空子集的最小元素。這樣便得到了選擇函數」。問題就變成如何構造這樣的排序。

而事實上，「存在一個排序使得所有集合可以是良序的」這一命題成立，若且唯若選擇公理為真。//

//有必要用到選擇公理的證明總是非構造性的：即使證明給出了一個物件，精確地說出那個物件卻是不可能的。如果我們不能寫出選擇函數的定義，則我們的選擇就不是非常明確的。

這是一些數學家不喜歡選擇公理的理由之一。例如，構造主義者論斷說所有涉及存在性的證明都應當是完全明確的；構造任何存在的物件應當是可能的。他們拒絕選擇公理[來源請求]，因為它斷言了不能具體描述是什麼的物件的存在。//

我知道邏輯上可能存在這個東西，但我卻也知道我無法知道他長甚麼樣子：scp055

人類服庸於同樣元素的事物......=太陽底下沒有新鮮事。